A

解：∵x∈ x，∴2x∈[﹣ ， ]， 令f（x）=3sin2x≥0，

则0≤2x≤π，

解得0≤x≤ ；

∴在区间 上任取一个数x，

函数f（x）的值不小于0的概率为

P= = ．

故选：A．

【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

D

解：对于（1.），从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，正确； 对于（2.），两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，正确；

对于（3.），对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，因此不正确；

对于（4.），回归直线方程 =0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位，正确

故选：D

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

D

解：命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题， ∴a≥[x2]max=9．

∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8．

故选：D．

B

解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64， ∴n=6．

Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r ，

令6﹣2r=0，∴r=3，

常数项：T4=C63=20，

故选B．

D

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0． 故选：D．

C

解：A. =26． B. =31

C.101010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42．

D. =34．

比较以上化成“十进制”的数可知：只有C最大．

故选：C．

14

解：由题意， = ， =7， ∵y对x呈线性相关关系为： ，

∴7=13.5﹣0.5× ，

∴a=14．

所以答案是14．

240

解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况， 其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，

故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；

所以答案是240．

6

解：∵向量 =（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且 ⊥ ， ∴ =2﹣λ+4=0，

解得λ=6．

所以答案是：6．

男士200﹣110=90人；

∴x=110﹣（10+25+35+30）=10，

y=90﹣（15+30+25+5）=15；

∴消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者有女士10人，男士5人，

从中任选2名，基本事件为 =105种，

其中选出的2名都是男士的基本事件为 =10种，

∴所求的概率为P= =

（2）解：把“网购达人与非网购达人”根据男、女性别填写2×2列联表，如下；

∴K2= = ≈4.714＞3.841，

∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“网购达人与性别有关”

（1）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；（2）列出2×2列联表，计算得观测值K2 ， 对照表中数据，即可判断结论是否成立．

解：解法一：（Ⅰ）连结AD1 ． 由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D． ∵AB⊥平面AA1D1D，

∴AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．

根据三垂线定理得AD1⊥D1E，

则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．

（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，则CE⊥D1F．

所以∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是 ，

易得 Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以 ．

设点B到平面D1EC的距离为h，则由于 ，即f'（x），

因此有CE•D1F•h=BE•BC•DD1 ， 即 ，∴ ．

解法二：如图，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．

（Ⅰ）由A1（1，0，1），得 ，

设E（1，a，0），又D1（0，0，1），则 ．

∵ ∴ ，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．

（Ⅱ） =（0，0，1）为面DEC的法向量，设 =（x，y，z）为面CED1的法向量，

则 ，

∴z2=x2+y2 ． ①

由C（0，2，0），得 ，则 ，即 ，∴2y﹣z=0②

由①、②，可取 ，又 ，

所以点B到平面D1EC的距离

解法一：（Ⅰ）连结AD1 ． 判断AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．得到异面直线D1E与A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，说明∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等体积法，求点B到平面D1EC的距离．解法二：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）通过向量的数量积为0，即可求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ） =（0，0，1）为面DEC的法向量，设 =（x，y，z）为面CED1的法向量，通过二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求出x、y、z的关系，结合 ，求出平面的法向量，利用 求点B到平面D1EC的距离．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1， a2=b2+c2=b2+1，

由椭圆C过点 ，代入椭圆方程： ，解得：a=2，b= ，

则椭圆的标准方程为 ；

（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），

则 ，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，

由2+xE= ，可得xE= ，yE=k（xE﹣2）=﹣ ，

由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣ ，可得xF= ，yF= ，

由P为EF的中点，

即有P（ ， ），

则直线AP的斜率为t= = ，

当k=0时，t=0；当k≠0时，t= ，

再令s= ﹣k，可得t= ，

当s=0时，t=0；当s＞0时，t= ≤ = ，

当且仅当4s= 时，取得最大值；

综上可得直线AP的斜率的最大值为

（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点 代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t= ，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．

解：联立直线y=﹣x+1与直线l：x﹣2y=0，得x= ，y= ， ∴直线y=﹣x+1与x﹣2y=0的交点为M（ ， ），∴线段AB的中点为（ ， ），

设y=﹣x+1与 + =1的交点分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），

则x1+x2= ，y1+y2= ，

分别把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）代入椭圆 + =1（a＞b＞0），

两式相减，得﹣ =﹣ ，

∴a2=2b2 ， ∴a= b= c，∴e=

联立直线y=﹣x+1与直线l：x﹣2y=0得到线段AB的中点为（ ， ），设y=﹣x+1与 + =1的交点分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用点差法能求出椭圆的离心率．

解 （Ⅰ）设回归直线的方程是： ， ， ∴ a=0.4，

∴y对销售额x的回归直线方程为： ；

（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为： （千万元）

（Ⅰ）设出方程，利用已知条件，转化求解回归直线方程 = x+ 即可；（Ⅱ）利用回归直线方程，代入求解即可．