C

解：如图所示：

|AF2|=a+c，|BF2|= ，

∴k=tan∠BAF2= ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故选C．

D

解：∵sinx+ cosx=2sin（x+ ）≥1， ∴sin（x+ ）≥ ，

∵x∈[0，π]，x+ ∈[ ， ]，

∴ ≤x+ ≤ ，

∴0≤x≤ ，

∴发生的概率为P= = ，

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了几何概型和两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等；两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．

D

解：双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上， 设M（x0 ， y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，

∴x0=﹣ ，

四边形OFMN的面积为 cb，

∴|y0|c= cb，即|y0|= b，

∴M（﹣ ， b），

代入双曲线可得： ﹣ =1，整理得： ，

由e= ，

∴e2=12，由e＞1，解得：e=2 ，

故选D．

B

解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，x1+x2=3， AB中点的横坐标为： ，则AB中点到y轴的距离为： ．

故选：B．

C

解：由题意，m=|logax|，∴xC=am ， 或xD=a﹣m ， ∵过点A，B作垂直于x轴的直线交y= （k＞0）的图像于C，D两点，

∴yC=ka﹣m ， 或yD=kam ，

∴直线CD的斜率= =﹣k．

故选：C．

C

解：设A（﹣4，2）关于直线y=2x的对称点为（x，y），则 ，解得 ，即（4，﹣2）． ∴直线BC所在方程为：y﹣1= （x﹣3），化为：3x+y﹣10=0．

同理可得：点B（3，1）关于直线y=2x的对称点为（﹣1，3），

直线AC所在方程为：y﹣2= （x+4），化为：x﹣3y+10=0．

联立 ，解得 ，可得C（2，4）．

故选：C．

A

解：令x=0得B（0，1）；令y=0得A（2，0） ∵动点P（a，b）在线段AB上

∴a+2b=2

∵

∴

当且仅当a=2b=1即a=1，b= 取等号

故选A

【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．

B

解：∵直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行， ∴ =﹣ ，解得a=7，经过验证满足条件．

∴直线l1的方程为：9x+3y=5，令y=0，解得x= ．

∴直线l1在x轴上的截距为 ．

故选：B．

D

解：∵x=3， ∴ =6，

∵6＜100，

∴当x=6时， =21＜100，

∴当x=21时， =231＞100，停止循环

则最后输出的结果是 231，

故选D．

【考点精析】掌握程序框图是解答本题的根本，需要知道程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

A

解；观察所给的3组数据， ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，

②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，

在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，

③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，

故选A．

②③④

解：对于①，双曲线x2﹣ =1中，c2=1+ = ， ∴c= ，∴离心率e= ≠ ，

∴该曲线不是黄金双曲线，①错误；

对于②，双曲线 ﹣ =1上一点P（x0 ， y0）到两条渐近线y=± x的距离积；

∴ • = = ，

∴ = ，即b2=ac，

∴c2﹣a2﹣ac=0，化为e2﹣e﹣1=0，

又e＞1，解得e= ，∴该双曲线是黄金双曲线，②正确；

对于③，∵∠F1B1A2=90°，∴ + = ，

∴b2+c2+b2+a2=（a+c）2 ， 化为c2﹣ac﹣a2=0，

由②知该双曲线是黄金双曲线，③正确；

对于④，如图所示，MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ， ∠MON=90°，

∴NF2=OF2 ， ∴ c，∴b2=ac，

由②知该双曲线是黄金双曲线，④正确；

综上，正确命题序号是②③④．

所以答案是：②③④．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

±2

解：由已知得到两圆相外切，∴圆心距 ，解得 ． 所以答案是：±2 ．

解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上， ∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8

∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．

当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此时|AB|=b2 ， ∴6=8﹣b2 ，

解得b= ，

所以答案是： ．

（1）解：设椭圆方程 =1（a＞b＞0），半焦距为c，

因为椭圆的右焦点是圆E的圆心，则c=1，

因为椭圆的离心率为 ，则 ，即a= ，

从而b2=a2﹣c2=1，

故椭圆C的方程为

（2）解：设点P（x0，y0）（x0＜0），M（0，m），N（0，n），

则直线PM的方程为y= ，即（y0﹣m）x﹣x0y+mx0=0，

因为圆心E（1，0）到直线PM的距离为1，

即 =1，

即（y0﹣m）2+ =（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+ ，即（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，

同理（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．

由此可知，m，n为方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两个实根，

所以m+n=﹣ ，mn=﹣ ，

|MN|=|m﹣n|= = = ．

因为点P（x0，y0）在椭圆C上，则 ，即 ，

则|MN|= = = ，

令 = ，

则（x0﹣2）2=9，

因为x0＜0，则x0=﹣1， =1﹣ = ，即 ，

故存在点P（﹣1， ）满足题设条件

（1）由已知条件分别求出a，c的值，而b2=a2﹣c2 ， 代入求出椭圆的方程．（2）假设存在点P满足题意，设点P（x0 ， y0）（x0＜0），M（0，m），N（0，n），利用条件求出直线PM方程，根据圆心E（1，0）到直线．的距离为1，求出m与点P坐标之间的关系，同理求出n与点P坐标之间的关系，利用韦达定理求出m+n，mn的表达式，算出|MN|，求出P点坐标．

【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

（1）解：当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m2﹣2m﹣3=0，解得m=﹣1，m=3；

令2m2+m﹣1=0，解得m=﹣1，m= ．

∴方程表示一条直线的条件是：m∈R，且m≠﹣1

（2）解：由（1）易知，当m= 时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为：x= ，它表示一条垂直于x轴的直线

（3）解：依题意，有 =﹣3，

∴3m2﹣4m﹣15=0，

∴m=3或m=﹣ ，由（1）易知，所求m=﹣

（4）解：∵直线l的倾斜角是45°，

∴其斜率为1，

∴﹣ =1，解得m= 或m=﹣1（舍去）．

∴直线l的倾斜角是45°时，m=

（1）当x，y的系数不同时为零时即可（2）由2m2+m﹣1=0，再结合（1）可求得m的值，从而可求得这时的直线方程；（3）利用 =﹣3，再结合（1）可求得m的值；（4）依题意，可求得直线l的斜率，从而可求得实数m的值．

【考点精析】认真审题，首先需要了解一般式方程(直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）)．

（1）解：设F（c，0），由条件知 ，得 ，又 ，

∴a=2，b2=a2﹣c2=1，

故E的方程为：

（2）解：当l⊥x轴时，不合题意，

故设l：y=kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），

联立 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．

当△=16（4k2﹣3）＞0，即 时，

， ．

从而 ．

又点O到直线PQ的距离 ．

∴△OPQ的面积为 ，

设 ，

则 ，当且仅当 ，即t=2时取“=”．

∴ ，即 时等号成立，且满足△＞0，

∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为 或

（1）设F（c，0），由已知得 ，求得c，再由离心率求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，当l⊥x轴时，不合题意，设l：y=kx﹣2，联立直线方程与椭圆方程，求出P、Q的横坐标，代入弦长公式求得|PQ|，再由点到直线的距离公式求得O到PQ的距离，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求最值，同时求得当△OPQ的面积最大时直线l的方程．

（1）解：由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33

（2）解：由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，

故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为500×0.3=150人

（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数．

【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．