C

解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点． ∴ = + ， = =﹣ ，

∴ = ﹣ ﹣ ，

故选：C．

【考点精析】利用空间向量的加减法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则；求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．

A

解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立， 只需 ⇒⇒x＜1或x＞3．

故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．

C

解：作出不等式对应的平面区域，

当目标函数z=x+y，则当z=3时，即x+y=3时，作出此时的直线，

则x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，

当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时，距离最小，

即原点到直线x+y=3的距离d= ，即最小值为d2= ，

当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时，距离最大，

由 ，解得x=1，y=2，即B（1，2），同理解得C（2，1）

此时r2=x2+y2=22+12=5，

故选：C．

B

解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°， ∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，

∴设BC=CA=CC1=2，

则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），

=（1，﹣1，2）， =（﹣1，0，2），

设BD1与AF1所成角为θ，

则cosθ= = = ．

∴BD1与AF1所成角的余弦值为 ．

故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

B

解：不妨设点P（x0 ， y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得 ， ．由余弦定理得

cos∠F1PF2= ，即cos60°= ，

解得 ，所以 ，故P到x轴的距离为

故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;，以及对双曲线的概念的理解，了解平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

B

解：∵对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，

∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；g（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，

∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

A

解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵ = ﹣ =a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，

∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n•1+ •1= ，

∴ = =2（ ﹣ ），

则数列 的前2017项和为2[1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（1﹣ ）= ，

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．

C

解：命题p：∀a∈R，且a＞0，由基本不等式的性质可得：a+ ≥2，当且仅当a=1时取等号，是真命题． 命题q：∵sinx+cosx= sin ≤ ，因此不存在x0∈R，sinx0+cosx0= ，因此q是假命题．

则下列判断正确的是（￢q）是真命题．

故选：C．

【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．

A

解：∵f（A）=2sin（2A+ ）+1=2，∴sin（2A+ ）= ，又 0＜A＜π， ∴ ＜2A+ ＜ ，∴2A+ = ，∴A= ．

由△ABC的面积是 = = c• 可得 c=2．

由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4× ，∴a= ，

∴ = =2，

故选 A．

（ ，+∞）

解：由函数f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1， 令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞﹣1=ln ，根据e＞1得到此对数函数为增函数，

所以得到x＞ ，即为函数的单调递增区间．

所以答案是：（ ，+∞）

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

解：如图所示，

在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，

∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，

∴|BF|=8，

设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．

∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，

∴e= = ，

所以答案是： ．

（1）解：根据 ，

解得 ，

椭圆C的方程为

（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得， ，

消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，

则x1+x2=﹣ ，x1x2= ．

又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣ ，

y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4= ．

∵ ，

∴ =

= ．

故 • 恒为定值

（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．

（1）解：设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．

则平均每天费用y1= n= ．

当且仅当n=10时取等号．

∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少

（2）解：若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），

则平均每天费用y2=

= （m∈[20，+∞））．

令f（m）= ．

则 ＞0，

故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，

故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．

∴食堂可接受此优惠条件

（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1= ，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2= ．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．

【考点精析】掌握基本不等式在最值问题中的应用是解答本题的根本，需要知道用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．

（1）证明：连结AC、BD交于点O，连结OP．

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，

同理OP⊥BD，

以O为原点， 分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，

，

，

平面BMD的法向量为 ，

∵ ， ，又PA⊄平面BMD，

∴PA∥平面BMD

（2）解：平面ABCD的法向量为

平面MBD的法向量为 ，

则 ，即 ，

∴ …（9分）

二面角M﹣BD﹣C的平面角为α，

则 ，α=45°

∴二面角M﹣BD﹣C的平面角45°

（1）连结AC、BD交于点O，连结OP，以O为原点， 分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣C的平面角．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．

解：（Ⅰ）∵ ，∴ 即 ，∴ ，∴ ，

∵0＜A＜π，∴ ．

（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且 ，

∴ ，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，

即bc≤3，当且仅当 时，bc取得最大值，，

又 ，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形

（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得 ，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据 ，又 ，可得，△ABC为等边三角形

【考点精析】关于本题考查的同角三角函数基本关系的运用和正弦定理的定义，需要了解同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：；正弦定理:才能得出正确答案．