C

解：双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=± x， 代入抛物线方程y=x2+1，

得x2 x+1=0，

由相切的条件可得，判别式 ﹣4=0，

即有b=2a，则c= = = a，

则有e= = ．

故选C．

D

解：若l∥α，则 • =0， 而A中 • =﹣2，不满足条件；

B中 • =1+5=6，不满足条件；

C中 • =﹣1，不满足条件；

D中 • =﹣3+3=0，满足条件．

故选：D．

【考点精析】掌握平面的法向量是解答本题的根本，需要知道若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量．

A

解： =（cosα，1，sinα）， =（sinα，1，cosα）， ∴ + =（cosα+sinα，2，sinα+cosα），

﹣ =（cosα﹣sinα，0，sinα﹣cosα），

∴（ + ）•（ ﹣ ）=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）+2×0+（sinα+cosα）（sinα﹣cosα）=0，

∴（ + ）⊥（ ﹣ ），

即向量 + 与 ﹣ 的夹角为90°．

故选：A．

B

解：∵a2+a8=15﹣a5 ， ∴a5=5，

∴ ．

故选B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：)，还要掌握等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)的相关知识才是答题的关键．

A

解：∵等比数列{an}的公比q=2， ∴ = = ，

故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的基本性质({an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列)．

C

解：因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1 ， 因数列{an+1}也是等比数列，

则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）

∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2

∴an+an+2=2an+1

∴an（1+q2﹣2q）=0

∴q=1

即an=2，

所以sn=2n，

故选C．

【考点精析】关于本题考查的等比数列的前n项和公式，需要了解前项和公式：才能得出正确答案．

C

解：若 ＞ ，则ab+b＞ab+a，得：b＞a，矛盾，故A错误； 若a+ ＞b+ ，则：（a﹣b）（ab﹣1）＞0，得ab＞1，取a=0.2，b=0.1，显然不成立，故B错误，

由a＞b＞0，得： ＞ ＞0，∴a+ ＞b+ ，故C正确；

由 ＞ 得：2ab+b2＞2ab+a2 ， 得：b2＞a2 ， 与已知矛盾，故D错误，

故选：C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本不等式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．

B

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=4x+y得y=﹣4x+z，

平移直线y=﹣4x+z，由图像可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，

直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，

由 ，解得 ，

即B（2，3），

此时z=2×4+3=8+3=11，

故选：B．

A

解：当a= +2kπ（k∈Z）时， cos2a=cos（4kπ+ ）=cos =

反之，当cos2a= 时，

有2a=2kπ+ ⇒a=kπ+ （k∈Z），

或2a=2kπ﹣ ⇒a=kπ﹣ （k∈Z），

故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二倍角的余弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二倍角的余弦公式：．

D

解：∵在△ABC中，已知A=30°，a=8，b= ， 由余弦定理cosA= 得：

cos30°= =

解得：c=16或c=8

又∵S△ABC= •bc•sinA

∴S△ABC=32 ，或S△ABC=16

故选D．

解：△ABC中，∵3a2+3b2﹣3c2+2ab=0，∴ ，∴ ，

故 ，

所以答案是 ．

362

解：∵第n行最右边的数是n2 ， ∴第19行的最右边的数为192=361

又∵该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列

∴第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是361+1=362

所以答案是：362

【考点精析】认真审题，首先需要了解归纳推理(根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理)．

8

解：双曲线 ﹣ =1焦点在x轴上， 即有4﹣m2＞0，

则a2=m2+12，b2=4﹣m2 ，

c2=a2+b2=16，

则c=4，焦距2c=8．

所以答案是：8．

（1）证明：由题意可知，

当n≥2，

整理可得（an﹣1）2=（an﹣1+1）2，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1=2

n=1，由

数列an以1为首项，以2为公差的等差数列

（2）解：由（1）可得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

∴

①

②

∴

（1）要证明数列{an}为等差数列，需证明an﹣an﹣1=d，由已知条件可得 （2） 用错位相减求和

【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和等比数列的基本性质，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列即可以解答此题．

（1）解：由题意设椭圆的标准方程为 ，

由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，

可得：a+c=3，a﹣c=1，

∴a=2，c=1

∴b2=a2﹣c2=3

∴椭圆的标准方程为

（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）

联立 ，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，

则

又

因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴kADkBD=﹣1，即

∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴

∴7m2+16mk+4k2=0

解得： ，且均满足3+4k2﹣m2＞0

当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；

当 时，l的方程为 ，直线过定点

所以，直线l过定点，定点坐标为

（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．

【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

（1）解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．

设AB=1，依题意得B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），M（ ，1， ）．

=（﹣1，0，1）， =（0，﹣1，1），

于是cos＜ ， ＞= = = ．

所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（2）证明：由 =（ ，1， ）， =（﹣1，0，1），

=（0，2，0），可得 • =0， • =0．

因此，CE⊥AM，CE⊥AD．

又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD．

而CE∥平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE

（3）解：设平面CDE的法向量为 =（x，y，z），

则 于是 令x=1，可得 =（1，1，1）．

又由题设，平面ACD的一个法向量为v=（0，0，1）．

所以， = = = ．

因为二面角A﹣CD﹣E为锐角，所以其余弦值为

（1）建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．设AB=1，求出B，C，D，E，F，M．求出 =（﹣1，0，1）， =（0，﹣1，1），利用空间向量的数量积求解异面直线BF与DE所成的角的大小．（2）证明 • =0， • =0．推出CE⊥平面AMD．然后证明平面AMD⊥平面CDE．（3）求出平面CDE的法向量为 ，平面ACD的一个法向量为v，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．

【考点精析】掌握异面直线及其所成的角和平面与平面垂直的判定是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

解：∵c=2，A=60° 又

∴

∴b=1

由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=4 =3

∴

∵a2+b2=c2

∴C=90°

由已知结合 可求b，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求，进而可求C