A

解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4， 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，

∴p=2c，即c=2，

∵设P（m，n），由抛物线定义知：

|PF|=m+ =m+2=5，∴m=3．

∴P点的坐标为（3， ）

∴ 解得： ，

则渐近线方程为y= x，

即有点F到双曲线的渐进线的距离为

d= = ，

故选：A．

A

解：由题意：P﹣ABCD是正四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD， =λ （2≤λ≤4），即E是PO上的点，在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G， 可得： ．

故选A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．

A

解：如图，

由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，

∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，

∵x1+x2=6，

∴|AB|=8．

故选：A．

C

解：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则 ，解得y=± ， 因为，|AF|=焦距，所以 ，即b2=2ac，a2﹣c2=2ac，

∴e2+2e﹣1=0，解得e= 或e=﹣ （舍去）

故选C．

D

解：解x2﹣4x﹣5＞0得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）， 解：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，得：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞），

若p是q的充分不必要条件，

则 ，

解得：λ∈（0，2]，

故选：D．

【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．

C

解：∵y=2x﹣2﹣x ， ∴y′=ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，

∴y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，即题p1为真命题

∵y=2x+2﹣x ，

∴y′=ln2（2x﹣2﹣x），

由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2﹣x在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调 递减

∴p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数为假命题

根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题

q2：p1∧p2为假命题

q3：（￢p1）∨p2为假命题

q4：p1∨（￢p2）为真命题

故选C

【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．

B

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为：∃x∈R，x≤2． 故选：B．

A

解：∵双曲线 =1的渐近线方程为：y=± x， ∴双曲线为 的渐近线方程为：y=± x=± x，

故选A．

8

解：曲线 表示的椭圆标准方程为 ，

可知点A（﹣2，0）、B（2，0）

椭圆的焦点，故|PA|+|PB|=2a=8．

所以答案是：8．

【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的概念的相关知识，掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距，以及对椭圆的参数方程的理解，了解椭圆的参数方程可表示为．

解：∵双曲线 的一条渐近线方程为x﹣2y=0， ∴ = ，即b= ，

∴在椭圆 中，c= = ，

∴e= = ．

所以答案是： ．

﹣y2=1

解：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF +PF =4c2=40 所以（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=40，

由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，

所以双曲线方程为 ﹣y2=1．

所以答案是： ﹣y2=1．

4

解：∵α∥β，∴ ∥ ， ∴存在实数λ使得 ．

∴ ，解得k=4．

所以答案是：4．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面的法向量的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量．

（1）证明：由题意可得 ，

联立 ，得 ．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

．

则 ．

∴

（2）解：设直线 ，与抛物线联立得y2﹣2pky+p2=0．

∴ ．

则

（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量 的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为 ，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．

（1）解：设椭圆标准方程为 ，

由题意可得

所以a=5，b=4

因此椭圆标准方程为

（2）解：设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2= =12．

所以

（1）设椭圆标准方程为 ，由题意可得 ；（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2= =12．

解：（I）由圆C1的参数方程 ， 消去参数φ可得：x2+y2=1．

由圆C2的极坐标方程ρ=2 cos（θ﹣ ），化为 •ρ，

∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．

圆心（0，0）到此直线的距离d= = ．

∴弦长|AB|=2 =

（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程 ，化为直角坐标方程．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2 ．

解：（Ⅰ）由题意可知 ，∴ ，∴b2=a2﹣c2=1 ∴椭圆的方程为 ；

（Ⅱ）△AOB的面积为定值1．

∵ ，∴a2x1x2+b2y1y2=0，∴4x1x2+y1y2=0

① 若直线l斜率不存在，设直线l的方程为x=p，则x1=x2=p，y1=﹣y2 ，

∵4x1x2+y1y2=0，∴

∵ ，∴

∴S△AOB= =1；

②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+r，代入椭圆方程，可得（4+k2）x2+2krx+r2﹣4=0

∴x1+x2=﹣ ，x1x2=

∵4x1x2+y1y2=0

∴（4+k2）x1x2+kr（x1+x2）+r2=0

∴r2﹣4﹣ +r2=0

∴2r2=4+k2 ， ∴r2≥2

∴△=16（k2﹣r2+4）＞0

设原点O到直线l的距离为d，则S△AOB= d•|AB|= × =

综上可知，△AOB的面积为定值1．

（Ⅰ）利用椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为 ，确定椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）先利用向量知识，可得4x1x2+y1y2=0，再分类讨论，求出面积，即可求得结论．

【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．

解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程 =1表示双曲线， ∴（1﹣2m）（m+2）＜0，

解得m＜﹣2，或m＞ ，

∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞ }；

（Ⅱ）当命题q为真命题时，

方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，

∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，

解得m≤﹣2，或≥1；

∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；

（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，

∴ ，

解得﹣2＜m≤ ；

∴m的取值范围为（﹣2， ]．

（Ⅰ）命题p为真命题时，方程 =1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．

【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．