湖北省孝感市七校教学联盟高二（上）期末数学试卷（理科）

高中数学考试

考试时间：分钟满分： 95 分

题号	一	二	三
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第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共50分）

1、

湖心有四座小岛，其中任何三座都不在一条直线上．拟在它们之间修建3座桥，以便从其中任何一座小岛出发皆可通过这三座桥到达其它小岛．则不同的修桥方案有（）

A.4种

B.16种

C.20种

D.24种

2、

若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）

A.4

B.8

C.16

D.32

3、

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）

B.1﹣

D.1﹣

4、

代数式的展开式中，常数项是（）

A.﹣7

B.﹣3

C.3

D.7

5、

设随机变量ξ～N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则实数a等于（）

C.5

D.3

6、

设样本数据x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分别为1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），则y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分别是（）

A.5，32

B.5，19

C.1，32

D.4，35

7、

执行如图所示的程序，则输入的i的值为（）

A.﹣1

B.0

C.﹣1或2

D.2

8、

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件．那么此样本的容量n=（）

A.80

B.120

C.160

D.60

9、

抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）

A.一颗是3点，一颗是1点

B.两颗都是2点

C.两颗都是4点

D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

10、

抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）

A.①、②都适合用简单随机抽样方法

B.①、②都适合用系统抽样方法

C.①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法

D.①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法

二、填空题（共4题，共20分）

11、

历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是______ ．

12、

已知随机变量ξ～B（n，p），若，，则n=______ ， p=______ ．

13、

将二进制数11010（2）化为八进制数为______（8）．

14、

已知，则x=______ ．

三、解答题（共5题，共25分）

15、

某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：

（1）求这部分学生成绩的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该组的中点值作为代表）

（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布． ①利用正态分布，求P（X≥129）；

②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）

附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

16、

已知常数m≠0，n≥2且n∈N，二项式（1+mx）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍．

（1）求m、n的值；

（2）若记（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n ，求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余数．

17、

2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．

（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；

（2）若孝感市辖区内共选中了X个车站，求随机变量X的分布列与期望．

18、

二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

参考公式：，．
（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程；
（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）

19、

国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

	支持	不支持	合计
中老年组			50
中青年组			50
合计			100

（1）根据以上信息完成2×2列联表；
（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：．

湖北省孝感市七校教学联盟高二（上）期末数学试卷（理科）

高中数学考试

一、选择题（共10题，共50分）

1、

A.4种

B.16种

C.20种

D.24种

【考点】

【答案】

【解析】

解：由题意知本题是一个分类计数问题，要把四个小岛连接起来，共有6个位置可以建设桥梁，要建三座有C63=20种结果，

其中有4种情况是围成三角形，不合题意，不则不同的修桥方案有20﹣4=16种．

故选B．

2、

A.4

B.8

C.16

D.32

【考点】

【答案】

【解析】

解：模拟程序的运行，可得 n=11，i=1

i=2，n=13

不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，

满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，

不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，

满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．

故选：C．

【考点精析】利用程序框图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

3、

B.1﹣

D.1﹣

【考点】

【答案】

【解析】

解：设AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC=2， ∴S△ABC= AC•BC=1，

∵分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，

∴扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，

∴S扇形ACD+S扇形BEF= ，

∴S阴影部分=1﹣ ，

∴在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是 =1﹣ ，

故选：D

【考点精析】利用几何概型对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

4、

代数式的展开式中，常数项是（）

A.﹣7

B.﹣3

C.3

D.7

【考点】

【答案】

【解析】

解：代数式 =（ +2）•（ ﹣ • + • ﹣ • + • ﹣1）， ∴展开式中常数项是 ﹣2=3，

故选：C．

5、

设随机变量ξ～N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则实数a等于（）

C.5

D.3

【考点】

【答案】

【解析】

解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4）， ∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），

∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，

∴2a﹣3+a+2=6，

∴3a=7，

∴a= ，

故选：A．

6、

设样本数据x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分别为1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），则y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分别是（）

A.5，32

B.5，19

C.1，32

D.4，35

【考点】

【答案】

【解析】

解：方法1：∵yi=2xi+3， ∴E（yi）=2E（xi）+E（3）=2×1+3=5，

方差D（yi）=22×D（xi）+E（3）=4×8+0=32．

方法2：由题意知yi=2xi+3，

则 = （x1+x2+…+x20+20×3）= （x1+x2+…+x20）+3= +3=1+3=4，

方差s2= [（2x1+3﹣（2 +3）2+（2x2+3﹣（2 +3）2+…+（2x20+3﹣（2 +3）2]

=22× [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x20﹣ ）2]

=4s2=4×8=32．

故选：A．

【考点精析】利用平均数、中位数、众数和极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．

7、

执行如图所示的程序，则输入的i的值为（）

A.﹣1

B.0

C.﹣1或2

D.2

【考点】

【答案】

【解析】

解：输入的i的值为﹣1时，2i=﹣2，n=9，不满足两个判断框的条件，不符合题意；输入的i的值为0时，2i=0，n=11，满足两个判断框的条件，符合题意；

输入的i的值为2时，2i=4，n=15，不满足两个判断框的条件，不符合题意．

故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

8、

A.80

B.120

C.160

D.60

【考点】

【答案】

【解析】

解：根据分层抽样的定义和方法可得 ﹣ =8 解得 n=80，

故选A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．

9、

抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）

A.一颗是3点，一颗是1点

B.两颗都是2点

C.两颗都是4点

D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

【考点】

【答案】

【解析】

解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，

而D是ξ=4代表的所有试验结果．

故选D

【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．

10、

A.①、②都适合用简单随机抽样方法

B.①、②都适合用系统抽样方法

C.①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法

D.①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法

【考点】

【答案】

【解析】

解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；

故选C．

【考点精析】本题主要考查了分层抽样和系统抽样方法的相关知识点，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本；把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取才能正确解答此题．

二、填空题（共4题，共20分）

11、

历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是______ ．

【考点】

【答案】

【解析】

解：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．设该地区某天下雨，随后一天也下雨的概率是p，

则由题意得：，

解得p= ．

所以答案是：．

12、

已知随机变量ξ～B（n，p），若，，则n=______ ， p=______ ．

【考点】

【答案】

5；

【解析】

解：∵随机变量ξ～B（n，p），，，则np= ，np（1﹣p）= ，

解得n=5，p= ．

所以答案是：5，．

13、

将二进制数11010（2）化为八进制数为______（8）．

【考点】

【答案】

【解析】

解：二进制数11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=26． ∵26÷8=3…2

3÷8=0…3

∴26（10）=32（8）

所以答案是：32．

【考点精析】关于本题考查的进位制，需要了解进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值才能得出正确答案．

14、

已知，则x=______ ．

【考点】

【答案】

2或4

【解析】

解：∵ ，则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．

所以答案是：2或4．

【考点精析】本题主要考查了组合与组合数的公式的相关知识点，需要掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合才能正确解答此题．

三、解答题（共5题，共25分）

15、

某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：

（1）求这部分学生成绩的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该组的中点值作为代表）

（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布． ①利用正态分布，求P（X≥129）；

②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）

附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

【考点】

【答案】

（1）解：由频率分布直方图可知： +130×0.005）×10=100分

s2=（﹣30）2×0.005×10+（﹣20）2×0.010×10+（﹣10）2×0.020×10+0×0.030×10+102×0.020×10+202×0.010×10+302×0.005×10=210

（2）解：①由（1）知：X～N（100，210），

从而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5）= = =0.0228

②由①知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在12（9分）以上的人数约为1000×0.0228=22.8≈23

【解析】

（1）由同一组数据用该组的中点值作为代表，利用平均数公式和方差公式能求出抽取的样本平均数x和样本方差s2 ．（2）①由（1）知：X～N（100，210），从而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5），可得结论；②由①知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在12（9分）以上的人数约为1000×0.0228．

16、

已知常数m≠0，n≥2且n∈N，二项式（1+mx）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍．

（1）求m、n的值；

（2）若记（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n ，求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan除以6的余数．

【考点】

【答案】

（1）解：∵（1+mx）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，

∴展开式共有11项，故n=10．

在（1+mx）10展开式中，第r+1项为，