D

解：令f（x）= ，f′（x）= ， 令f′（x）=0⇒2﹣x﹣ex=0，令g（x）=2﹣x﹣ex ， g′（x）=﹣1﹣ex＜0，恒成立，所以g（x）单调递减，由因为g（0）＞0，g（1）＜0

所以存在x0∈（0，1）使f′（x0）=0，∴x∈（﹣∞，x0），f（x）递增，x∈（，x0 ， +∞），f（x）递减，

若m＜f（x）解集中的整数恰为2个，

则x=0，1是解集中的2个整数，

故只需 ⇒ ．

故选：D．

B

解：∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点， 故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一，

由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，|PQ|=2，

故M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，

其面积S= = ，

故选：B．

【考点精析】通过灵活运用棱柱的结构特征，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形即可以解答此题．

C

解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a， ∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|

∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a

又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°

即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ ）=28a2 ， 解之得c= a，

∴a2+24=7a2 ， ∴a=2，

∴△BF1F2的面积为 ﹣ = ﹣ =8 ．

故选：C．

B

解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2， 当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，

当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，

当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，

当S=58，k=5时，满足输出条件，

故判断框中应填入的条件为k≤4，

故选：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明．

C

解：由题意，m=13，n=4×5=20，则 =1+ ， ∵1≤x≤m，1≤y≤n，

∴y=1，x=13时， 的最小值为 ，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．

B

解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥， 四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，

圆锥的底面半径是1、高是2，

∴所求的体积V= = ，

故选：B．

【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

C

解：由题意可得， =36，∴n=9， ∴（9x﹣ ）n=（9x﹣ ）9（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1= •99﹣r• • ，

令9﹣ =0，求得r=6，故其展开式中的常数项为 •93• =84，

故选：C．

D

解：∵ ﹣2 =（0，m+4）， •（ ﹣2 ）= 2+m2 ， 则m2+4m=5+m2 ， 解得m= ．

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的坐标运算(坐标运算：设，则;;设，则)．

D

解：命题：“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的逆否命题是“若x2﹣5x+6=0，则x=2”，故A正确； “x2﹣3x+2＞0”⇔“x＜1”，或“x＞2”，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确；

若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确；

若“p∨q”为真命题，则p，q中存在真命题，但不一定均为真命题，故D错误；

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

2

解：在△ABC中，∵角A、B、C的对边长分别为a、b、c，M是BC的中点， 若a=4，AM=b﹣c，设∠AMB=α，则∠AMC=π﹣α，

则c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），

∴b2+c2=8+2（b﹣c）2 ， 即b2+c2﹣4bc+8=0，

故cosA= = ，

故sinA= = ，

∴△ABC的面积S= bcsinA= ≤2 ，当且仅当bc=8时取等号．

即△ABC的面积的最大值为2 ．

所以答案是：2 ．

【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．

解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2

所以a3﹣a2=2a4﹣a3=3，an﹣an﹣1=n

累加得

所以 （n＞2）

当n=2时 ，也满足上述等式

故

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

3

解：∵X的离散型随机变量P（X=x1）= ，P（X=x2）= ， 且x1＜x2 ， EX= ，DX= ，

∴ ，

解得 或 （舍），

∴x1+x2=1+2=3．

所以答案是：3．

解：由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积为：S= =（t2x﹣ ）| +（ ﹣t2x）| = = ， 令S'=4t2﹣2t=0，解得t= 或t=0，而0＜t＜1，所以当t= 时，阴影部分的面积最小为 ；

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了定积分的概念的相关知识点，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限才能正确解答此题．

（1）解：定义域为（0，∞），f′（x）= ﹣m= ，

当m≤0时，f′（x）＞0（x＞0），

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当m＞0时，令f′（x）＞0，得0＜x＜ ，

∴f（x）在（0， ）上单调递增；

令f′（x）＜0，得x＞ ，

∴f（x）在（ ，+∞）上单调递减．

∴当m≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞），无单调减区间；

当m＞0时，f（x）的单调增区间是（0， ），单调减区间是（ ，+∞）．

当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，

且f（e）=lne﹣me+m=1+m（1﹣e）＞0，

∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立；

当m＞0时，得f（x）max=f（ ）=﹣lnm﹣1+m，

若使f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，只需﹣lnm﹣1+m≤0，

令g（m）=﹣lnm﹣1+m，g′（m）= ，

∴当m∈（0，1）时，g'（m）＜0，

当m∈（1，+∞）时，g'（m）＞0，

∴g（m）min=g（1）=0，

∴只有m=1符合题意，

综上得，m=1

（2）解：证明：由（ 1）知m=1，f（x）=lnx﹣x+1，

∴ = ﹣1= • ﹣1，

∵b＞a＞0，∴ ＞1，

由（ 1）得，当x∈（0，+∞）时，lnx≤x﹣1，

∴ln ≤ ﹣1，

∵ ＞1，∴ ≤1，

∵ ＞0，∴ • ﹣1≤ ﹣1＜ ﹣ = ，

∴

（1）求出f（x）的导函数，对参数m分m≤0，m＞0两类进行讨论，求出单调区间；f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即函数f（x）max≤0，求出函数的最大值；（2）先对要证明的不等式当变形，构造一个形如f（x）的函数，再根据已研究函数的性质，得出要证的结论．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．

（1）证明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，

∴ ﹣ =2，

∴数列{ }是等差数列，首项为1，等差数列为2．

∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，

解得an=

（2）解： =（﹣1）n+1

=（﹣1）n+1 （ + ），

∴T2n= [（1+ ）﹣（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）]

= （1﹣ ）=

（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒数可得 ﹣ =2，运用等差数列的通项公式即可得出．（2） =（﹣1）n+1 =（﹣1）n+1 （ + ），利用“裂项求和”即可得出．

【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．

（1）证明：∵面积为 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，AC=BC=3，AB=3 ，

∵C1B⊥面ABC，

∴以B为原点，BC为x轴，在平面ABC中过B作AC的平行线为y轴，

BC1为z轴，建立 空间直角坐标系，

∵C1B=3，∴C（3，0，0），B（0，0，0），A（3，﹣3，0），S（ ,- ，0），C1（0，0，3），

∴ =（﹣ ，﹣ ，0）， =（3，﹣3，﹣3），

∴ • =﹣ =0，

∴CS⊥C1A．

（2）解：∵ ，∴ = ，

=（0，3，0）， =（﹣3，3，3），

设平面ACC1A1的法向量 =（x，y，z），

则 ，取x=1，得 =（1，0，1），

∵直线TB与平面ACC1A1的夹角为 ，

∴sin =|cos＜ ＞|= = = ，

解得λ= ，不舍题意，

故不存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为 ．

（1）推导出AC⊥BC，以B为原点，BC为x轴，在平面ABC中过B作AC的平行线为y轴，BC1为z轴，建立 空间直角坐标系，利用向量法能证明CS⊥C1A．（2）求出 = ，平面ACC1A1的法向量 =（1，0，1），利用向量法推导出不存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解棱柱的结构特征(两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形)，还要掌握空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)的相关知识才是答题的关键．

∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，

∴n= =1000，

∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10=0.25，

∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000=250人．

（2）解：年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000=300人，

年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000=200人，

按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，

年龄在[20，30）内的市民抽中300× =6人，

年龄在[40，50）内的市民抽中：200× =4人，

再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，

则X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

EX= =

（1）由频率分布列求出被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率，由此求出n，再求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率，从而能求出被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数．（2）年龄在[20，30）内的市民有300人，年龄在[40，50）内的市民有200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中6人，年龄在[40，50）内的市民抽中4人，从而X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．

（1）证明：其上顶点（0，b）到直线 x+y+3=0的距离为2，∴ ，解得b=1．

又椭圆O： （a＞b＞0）过点（ ，﹣ ），∴ =1，解得a2=4．

∴椭圆的标准方程为： =1．

点A在椭圆上，∴ =1．

设经过点A的直线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），

可得M ，N（0，y0﹣kx0）．

∵ =2 ，∴﹣x0= ，即k=﹣ ．

∴|MN|= = =3为定值

（2）解：设∠AOD=α．∵ =λ ，∴2|OD|=3λ．

由题意可得：S四边形ABCD= =2× |OA|•sinα≤3λ|OA|

（1）其上顶点（0，b）到直线 x+y+3=0的距离为2，利用点到直线的距离公式可得 ，根据椭圆O： （a＞b＞0）过点（ ，﹣ ），解得a2 ． 可得椭圆的标准方程为： =1．设经过点A的直线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），可得M ，N（0，y0﹣kx0）．利用 =2 ，可得k=﹣ ．利用两点之间的距离公式可得|MN|．（2）设∠AOD=α．由 =λ ，可得2|OD|=3λ．由题意可得：S四边形ABCD= =2× |OA|•sinα，即可得出．

解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2 ， 所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．… 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣ ，即A= ．

（Ⅱ）因为∠DAB= ，所以AD=BD•sinB，∠DAC= ．

在△ACD中，有 = ，又因为BD=3CD，

所以3sinB=2sinC，

由B= ﹣C得 cosC﹣ sinC=2sinC，

整理得tanC=

（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2 ， 代入已知等式整理得cosA=﹣ ，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC= ，由正弦定理有 = ，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B= ﹣C化简即可得解．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．