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山西省怀仁县第八中学高一（实验班）下学期期末考试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
65 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共9题，共45分）
1、 已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( ) A. 2、 已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 A. 3、 已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝( ) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 4、 △ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， A. 3 B. 5 C. 5、 在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( )． A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1 6、 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )． A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7、 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ A. 16(1－4－n) B. 16(1－2－n) C. 8、 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 156 9、 若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
二、填空题（共2题，共10分）
10、 已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ， 且S2=2，S4=8，则S6=________． 11、 等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是__________（填入你认为正确的所有序号）
三、解答题（共2题，共10分）
12、 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn， (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn. 13、 (本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值； (Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． |
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山西省怀仁县第八中学高一（实验班）下学期期末考试数学试卷
1、
已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A
∵
对任意
恒成立，令
，
，∵
的对称轴为
，∴
在
上单调递减，∴当
时取到最小值为
，∴实数
的取值范围是
，故选A．
2、
已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，若a＝1，
.则角B为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
B
已知等式利用正弦定理化简得：
，由
，整理得：
，即
，由余弦定理得：
，即
①，与
联立，解得：
，
，由正弦定理
，得：
，∵
，∴
，则
，故选B.
3、
已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝( )
A. 6 B. －6 C. 3 D. －3
B
∵
，
，
，∴
，
，
，
，
，…．∴
，则
，故选B.
4、
△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，
，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为( )
A. 3 B. 5 C. 
D. 4
B
由余弦定理可得：
，则
，故选B.
5、
在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( )．
A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1
C
∵数列{an}为等比数列，设公比为q，∴an＝2qn－1，又∵{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)·(an＋2＋1)⇒
＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即an＝2，所以Sn＝2n.
6、
已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
A
a7＋a9＝16，所以
.
7、
已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝
，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A. 16(1－4－n) B. 16(1－2－n)
C. 
(1－4－n) D. (1－2－n)
C
∵
是等比数列，
，
，∴则
，
，
，
∵
，∴数列
是以8为首项，
为公比的等比数列，
，故选C.
8、
在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )
A. 26 B. 13 C. 52 D. 156
A
∵在等差数
中，
，∴
，解得
，∴此数列前13项之和为：
，故选A.
9、
若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
C
∵等差数列
，首项
，
，
，∴
，
，如若不然，
，则
，而，得
，矛盾，故不可能，∴使前
项和
成立的最大自然数为2014，故选C.
10、
已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ， 且S2=2，S4=8，则S6=________．
26
由等比数列的性质可得
，
，
也成等比数列，∴
，代入数据可得
，解得
，故答案为26.
11、
等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是__________（填入你认为正确的所有序号）
①②④
试题分析：根据
得d<0,所以S9一定小于
，故（1）（2）正确，第7项是最小的非负项，（3）错，（4）对．综上选填（1）（2）（4）
12、
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，
.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）利用等差数列前
项和公式可求得
，故而可求得
；（2）利用裂项相消法求其前项和.
试题解析：(1) ∵等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1，
∴
∴.
(2)
.
13、
(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
， b=
b=
c="4 " 或 c=4
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=
，及0＜C＜π
所以sinC=.
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
，得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
b2±
b-12=0
解得 b=或2
所以 b=b=
c="4 " 或 c=4