B

解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2 ，

∴圆的圆心为C（a，a），半径r= |a|，

∴AC= ，PC= |a|，

∵AC和PC长度固定，

∴当P为切点时，∠CAP最大，

∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，

∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，

∴ = ≥sin∠CAP=sin45°= ，

整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥ -1或a≤﹣ -1，

又 = ≤1，解得a≤1，

又点 A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，

∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1

∵a＞0，∴综上可得 ﹣1≤a＜1．

故选B．

C

解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE= ，

∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，

∵点D为侧棱PC的中点，∴DE= h，∴BE= h，

在正三角形ABC中，BF= a，EF= CF= a，

在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2 ，

∴ ，∴VP﹣ABC= = =

故选：C．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

A

解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y= 的斜率是2，

满足k1•k2=﹣1

∴a=2时直线y=﹣ax+2与y= 垂直，

直线y=﹣ax+2与y= 垂直，则﹣a• a=﹣1，解得a=±2，

“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y= 垂直”的充分不必要条件．

故选A．

B

解：∵△SAB中，G1为的重心，

∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1= SM

同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2= SN

∴△SMN中， ，可得G1G2∥MN

∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC

因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行

故选：B

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．

C

解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：

若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；

若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；

若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．

故选：C．

【考点精析】利用空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．

D

解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°

∴原图形中两直角边长分别为2，2，

因此，Rt△ACB的面积为S= =2

所以答案是：D

【考点精析】通过灵活运用斜二测法画直观图，掌握斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）画法要写好即可以解答此题．

②③

解：由题意知，矩形ABCD折叠后的图 由图可知，F'点不在平面A'BC上，因此四点不共面，①说法错误；去A'C中点为G，连接F'G，GB，F'E如图 所以F'G为三角形A'DC的中位线，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四边形F'EBG是平行四边形，∴EF'∥GB，GB⊂面A'BC，②正确；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE为垂线，由面面垂直结论，CE⊥面A'DE，③正确；当面A'DE旋转到与底面垂直时体积最大，为2 ．

所以答案是：②③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．

2x+3y﹣2=0

解：联立 ，解之可得 ，

故可得交点的坐标为（﹣2，2），

又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为 ，

故所求直线的斜率为﹣ ，

故可得直线的方程为：y﹣2=﹣ （x+2），

化为一般式可得2x+3y﹣2=0．

所以答案是：2x+3y﹣2=0．

48

解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，

所以长方体的体积为3×4×4=48．

所以答案是48．

【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题．

解：∵直线2ax﹣by+2=0始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，

∴直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），

∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．

∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．

由基本不等式可得 1=a+b≥2 ，∴ab≤ ，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于 ，

所以答案是 ．

（1）解：由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，

∴AE=DC=a，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠AEC=120°，

∴

连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，

∴B1G⊥平面AECD且

∴

（2）证明：连接ED交AC于O，连接OF，

∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，

∴FO∥B1E，

又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，

∴B1E∥平面ACF

（3）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，

∴AE⊥平面B1GD．

又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC

∴平面B1GD⊥平面B1DC．

（1）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（2）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（3）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．

【考点精析】利用平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

（1）解：∵OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上．

设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C、H、O三点共线，

∵直线MN的方程是3x+y﹣4=0，

∴直线OC的斜率 = = ，解得t=3或t=﹣3，

∴圆心为C（3，1）或C（﹣3，﹣1）

∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10

由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y﹣4=0的距离d＞r，

此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10

（2）解：在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|

又B，C，Q三点共线时|BQ|最大

所以，|PQ|﹣|PB|的最大值为 ，

∵B（0，2），C（3，1），∴直线BC的方程为 ，

∴直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣6，4）

（1）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（2）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标．

解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y﹣3=0，

所以外接圆圆心为H（0，3），半径为 ，

故⊙H的方程为x2+（y﹣3）2=10．

设圆心H到直线l的距离为d，

因为直线l被⊙H截得的弦长为2，所以 ．

当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；

当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），则 ，解得 ．

综上，直线l的方程为x=3或4x﹣3y﹣6=0

先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程