C

解：假设a+ ，b+ ，c+ 都大于﹣2， 即a+ ＞﹣2，b+ ＞﹣2，c+ ＞﹣2，

将三式相加，得a+ +b+ +c+ ＞﹣6，

又因为a，b，c∈（﹣∞，0），

所以a+ ≤﹣2，b+ ≤﹣2，c+ ≤﹣2，

三式相加，得a+ +b+ +c+ ≤﹣6，

所以a+ +b+ +c+ ＞﹣6不成立．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．

A

解：大前提：无理数与无理数之和是无理数，错误； 小前提： 和 都是无理数，正确；

结论 + 也是无理数也正确，

故只有大前提错误，

故选：A．

A

解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6， f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6，

f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6，

f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，…

因此，当n≥2时，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），

所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+…+[f（2）﹣f（1）]+f（1）=6[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]+1=3n2﹣3n+1．

又f（1）=1=3×12﹣3×1+1，所以f（n）=3n2﹣3n+1．

当n=4时，f（4）=3×42﹣3×4+1=37．

故选：A．

【考点精析】通过灵活运用归纳推理，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理即可以解答此题．

C

解：（1）设切点为（x0 ， y0），由题意得y=3x2 ， y0=x03 ， 则切线的斜率k=3x02 ，

∴切线方程是：y﹣x03=3x02（x﹣x0），①

∵切线过点（1，1），∴1﹣x03=3x02（1﹣x0），

化简得，2x03﹣3x02+1=0，

2（x03﹣1）﹣3（x02﹣1）=0，

则（x0﹣1）（2x02﹣x0﹣1）=0，

解得x0=1或x0=﹣ ，代入①得：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0，

∴切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．

故选：C．

B

解：由于复数z=﹣1+i对应的点的坐标为（﹣1，1），在第二象限， 故选B．

D

解：对于D，（e﹣x）′=﹣e﹣x ， 故选：D

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．

B

解：本题证的是对n=1，3，5，7，命题成立，即命题对一切正奇数成立．A、C、D不正确； 故选B．

【考点精析】通过灵活运用数学归纳法的定义，掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法即可以解答此题．

C

解：z= = = 1﹣i， ∴|z|= = ，

故选：C

【考点精析】利用复数的模（绝对值）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则．

解： e2xdx=（ ）| = （e2﹣e0）= ； 所以答案是： ；

【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．

﹣2i

解：设z=ai，a∈R， ∴（z+2）2﹣8i=（ai+2）2﹣8i=4+4ai﹣a2﹣8i=（4﹣a2）+（4a﹣8）i，

∵它是纯虚数，∴a=﹣2

所以答案是：﹣2i．

任意三面面积之和大于第四面面积

解：由平面中：“三角形任两边之和大于第三边”， 根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，

我们可以推断在空间几何中有：在四面体中，“任意三面面积之和大于第四面面积”，

所以答案是：任意三面面积之和大于第四面面积．

【考点精析】掌握类比推理是解答本题的根本，需要知道根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．

①②④

①②④解：对于①，∵由导函数的图象知，函数f（x）的最大值点为0与4，故①正确；

对于②，由已知中y=f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；

对于③，由导函数y=f′（x）的图象可知，函数在[﹣1，0]，[2，4]上为增函数，

则[0，2]，[4，5]上为减函数，且函数在x=0和x=4取得极大值f（0）=2，f（4）=2，

在x=2取得极小值f（2）=0，则函数f（x）的大致图象如图：则函数y=f（x）与直线y=a的图象有四个交点可能为0、1、2、4个，即③错误

对于④，由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即④正确；

对于⑤，根据函数f（x）的大致图象，判断⑤错误；

所以答案是：①②④．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

（1）解：f′（x）= ，g（x）= ，

∴

猜想：gn（x）= （x≥0）

（2）解：令h（x）=f（x）﹣ag（x）=ln（1+x）﹣ （x≥0），

∵f（x）≥ag（x）恒成立，∴hmin（x）≥0．

h′（x）= ﹣ = ，

令h′（x）＞0得x＞a﹣1，

当a﹣1≤0即a≤1时，h（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴hmin（x）=h（0）=0，符合题意；

当a﹣1＞0即a＞1时，h（x）在[0，a﹣1）上单调递减，在[a﹣1，+∞）上单调递增，

∴hmin（x）=h（a﹣1）=lna﹣a+1，

令φ（a）=lna﹣a+1（a＞1），则φ′（a）= ﹣1＜0，

∴φ（a）在（1，+∞）上单调递减，

∴φ（a）＜φ（1）=0，

即hmin（x）＜0，不符合题意．

综上，a的取值范围是（﹣∞，1]

（3）解：g（1）= ，1﹣f（1）=1﹣ln2，

∵ln2＞ln = ，∴1﹣ln2＜ ，即g（1）＞1﹣f（1），

猜想：

证明如下：

（i）当n=1时，显然猜想成立；

（ii） 假设n=k时， 成立，

当n=k+1时，左边=

欲证左边＞右边，

即证： ，

即证：

由（2）中的结论，令a=1得不等式：

所以 成立

即n=k+1时，猜想成立．

由（i） （ii） 对一切n∈N+，不等式 成立

（1）求出g（x）的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）令h（x）=f（x）﹣ag（x）=ln（1+x）﹣ （x≥0），对a进行讨论，求出h（x）的最小值，令hmin（x）≥0恒成立即可；（3）比较g（1）与1﹣f（1）猜测大小关系，利用（2）的结论进行证明．

【考点精析】掌握归纳推理和数学归纳法的定义是解答本题的根本，需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．

（1）

解：若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，

求证：a12+a22+…+an2≥

（2）

解：证明：构造函数

f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣an）2

=nx2﹣2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2

=nx2﹣2x+a12+a22+…+an2

因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+an2）≤0

从而证得：a12+a22+…+an2≥

（1）由已知中已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥ ，及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，则a12+a22+…+an2≥ ．（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．

（1）解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，Sn），

均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．

所以得Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=bn+r﹣（bn﹣1+r）=bn﹣bn﹣1=（b﹣1）bn﹣1，

又因为{an}为等比数列，所以r=﹣1，公比为b，an=（b﹣1）bn﹣1

（2）当b=2时，an=（b﹣1）bn﹣1=2n﹣1，bn=2（log2an+1）=2（log22n﹣1+1）=2n

则 ，

所以

下面用数学归纳法证明不等式 成立．

当n=1时，左边= ，右边= ，

因为 ，所以不等式成立．

假设当n=k时不等式成立，

即 成立

则当n=k+1时，

左边=

所以当n=k+1时，不等式也成立．

由①、②可得不等式恒成立

本题考查的数学归纳法及数列的性质．（1）由已知中因为对任意的n∈N+ ， 点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．根据数列中an与Sn的关系，我们易得到一个关于r的方程，再由数列{an}为等比数列，即可得到r的值．（2）将b=2代入，我们可以得到数列{an}的通项公式，再由bn=2（log2an+1）（n∈n），我们可给数列{bn}的通项公式，进而可将不等式 进行简化，然后利用数学归纳法对其进行证明．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数学归纳法的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．

解：（I）当a=1时，f（x）=x﹣lnx， 则

且x∈（0，e]得x∈[1，e）单调递增；

且x∈（0，e]得x∈（0，1）单调递减；

当x=1时取到极小值1；

（II）

①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；

②当a＞0时，f′（x）=0的根为

当 时， ，解得a=e2

③当 时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；）

综上所述a=e2

（I）把a=1代入原函数，求出其导函数，即可求f（x）的单调性、极值；（II）先求出其导函数，通过分类讨论分别求出导数为0的根，以及单调性和极值，再与f（x）的最小值是3相结合，即可得出结论．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的极值与导数的理解，了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

证明：证法一：由已知 ﹣ ＞1及a＞0，可知b＞0， 要证 ＞ ，

可证 • ＞1，

即证1+a﹣b﹣ab＞1，这只需证a﹣b﹣ab＞0，即 ＞1，即 ﹣ ＞1，

而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．

证法二： ﹣ ＞1及a＞0，可知1＞b＞0，

∵ ﹣ ＞1，

∴a﹣b﹣ab＞0，1+a﹣b﹣ab＞1，（1+a）（1﹣b）＞1．

由a＞0，1﹣b＞0，得 • ＞1，

即 ＞

证法一：利用分析法直接按照分析法的证题步骤证明即可． 证法二：直接利用综合法，通过已知条件证明推证结果即可．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用不等式的证明的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．

解：设OO1为xm，（1＜x＜4）． 则由题设可得正六棱锥底面边长为： （m）．

（求解过程为： ）

于是底面正六边形的面积为（单位：m2）

帐篷的体积为（单位：m3） ．

可得：

求导数，得

令V'（x）=0解得x=﹣2（不合题意，舍去），x=2．

当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；

当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．

所以当x=2时，V（x）最大．

答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．

设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．

【考点精析】利用函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．