D

解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）， ∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p= ，

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，

B={超过1000小时时，元件3正常}，

C={该部件的使用寿命超过1000小时}，

则P（A）=1﹣（1﹣ ）2= ，P（B）= ，

故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= = ．

故选：D．

D

解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729， 令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0时，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故选：D．

D

解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种， 第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，

根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．

故选：D．

B

解：根据题意，分2步进行分析： ①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，

②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有 =6种分组方法，

将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；

则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；

故选：B．

A

解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得Χ2= ≈8.416＞6.635

所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．

故选：A．

D

解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B1（a，a，a），M（ ），D1（0，0，a），N（ ），

=（﹣ ，﹣ ，﹣ ）， =（ ，0，﹣a），

设B1M与D1N所成角为θ，

则cosθ= = = ．

∴B1M与D1N所成角的余弦值为 ．

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

C

解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错； 对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；

对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，

则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．

B

解：根据题意，依次分析选项： 对于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A错误；

对于B、（2 ）′=（2 ）′=2× × =3 ，故B正确；

对于C、（cos60°）′=0，故C错误；

对于D、[ln（2x）]′=（2x）′ = ；故D错误；

故选：B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)．

A

解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1， 又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故选：A．

【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．

C

解：∵自然数x满足3A ﹣2A =6A ， ∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣ （舍）．

故选：C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用排列与排列数的公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

D

解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零， 故选D．

C

解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A错误； B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误；

C中，当A与B是相互独立事件时，A与 是相互独立事件，∴C正确；

D中，A与B是相互独立事件时， 与 不是相互独立事件，是错误的；

故选：C

【考点精析】通过灵活运用互斥事件与对立事件，掌握互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形即可以解答此题．

解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生， 根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，

基本事件总数n= =120，

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m= =60，

∴其中恰有1名女生的概率p= = ．

所以答案是： ．

解：如图所示，

设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，

H为P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH为OC与平面α所成的角，

∴cos∠POH= = = = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．

解： =（﹣1，1，0）， =（﹣1，0，1）， 设平面ABC的一个法向量为 =（x，y，z），

则 ，即 ，取 =（1，1，1）．

则平面ABC的一个单位法向量= = ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了平面的法向量的相关知识点，需要掌握若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量才能正确解答此题．

（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则 =（2，0，2）， =（1，2，0）．

设平面A1DE的法向量是 ，

由 ，取 =（﹣2，1，2）．

由 =（0，﹣2，1），得 ，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一个法向量为 ．

cos＜ ， ＞= ．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为 ．

先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量 ， ，的坐标，求出平面A1DE的法向量 ．（1）利用向量坐标之间的关系证得 ，从而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

【考点精析】掌握直线与平面平行的判定是解答本题的根本，需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．

（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣ x2，

∴f′（x）=﹣ ﹣ x，

x=1时，f′（1）=﹣ ，f（1）= ，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣ =﹣ （x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣ ﹣ x≤﹣1，

∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣ ﹣ x，倾斜角α的取值范围为（ ， ]

（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

解：（Ⅰ）∵（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴Cn4=Cn6 ， ∴n=10，

∴（ + ）10的通项为Tr+1=2rC10rx ，

∵5﹣ r=5（1﹣ r），

分别令r=0，2，4，6，8，10，

∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项

（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项

即为26C106x﹣10=13440x﹣10

（Ⅰ）根据（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等，得到n=10，写出二项式的通项公式，再求出有理项，（Ⅱ）由已知二项式可知展开式由11项，则中间一项的二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项

解：（I）男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率P=1﹣ = ；

（II）P（A）= = ，P（AB）= = ，P（B|A）= =

（I）利用对立事件的概率公式求解即可；

（II）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．

（Ⅰ）证明：∵AB=2，AD= ，∠DAB= ， ∴BD= =1

∴AB2=AD2+BD2 ， ∴AD⊥BD，∴BC⊥BD

∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC

又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=

而BD=1，所以PD= ，

分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（ ，0，0），B（0，1，0），C（﹣ ，1，0），P（0，0， ）

所以 =（﹣ ，0， ）， =（﹣v，0，0）， =（0，﹣1， ），

设平面PBC的法向量为 =（a，b，c），∴

可解得 =（0， ，1），

∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=| |= ．

（Ⅰ）证明BC⊥BD，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面PBD；（Ⅱ）确定∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值．

【考点精析】通过灵活运用直线与平面垂直的判定和空间角的异面直线所成的角，掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．

EX= +2× +3× = ．
乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0，1，2，3，
P（Y=0）= （ ）3= ，
P（Y=1）= = ，
P（Y=2）= = ，
P（Y=3）= = ，
∴Y的分布列是：

EY= =2．
（Ⅲ）DX=（1﹣2）2× +（2﹣2）2× +（3﹣2）2× = ，
∵Y∽B（3， ），∴DY=3× =
∴DX＜DY，
∵P（X≥2）= ，P（Y≥2）= ≈0.74
∴P（X≥2）＞P（Y≥2）
①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；
②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，
因此，可以判断甲的实验操作能力强

（Ⅰ）考生甲要通过实验考查，必须正确完成至少2道，利用对立事件概率计算公式能求出甲考生通过的概率．（Ⅱ）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0，1，2，3，且Y～B（3， ），由此能求出考生乙正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．