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山西省太原市高一下学期阶段性测评（期中考试）数学试卷（解析版）
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
90 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12题，共60分）
1、 终边在直线 A. C. 2、 已知 A. 3、 已知四边形 A. 4、 已知函数 A. 函数 B. 函数 C. 函数 D. 函数 5、 若 A. 6、 已知函数 A. 7、 已知向量 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8、 若 A. 9、 下列说法不正确的是（ ） A. B. 若 C. 若 D. 10、
A. 11、 函数 A. C. 12、 如图，在
A. 2 B.
二、填空题（共2题，共10分）
13、 如图，视一条河的两岸为两条平行直线，河宽500m，一艘船从河的一岸 14、
三、解答题（共4题，共20分）
15、 函数
（1）求 （2）求函数 16、 已知向量 （1）若 （2）若 17、 （A）已知 （1）求 （2）若 （B）已知 （1）求 （2）若关于 18、 已知： （1）化简 （2）若 |
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山西省太原市高一下学期阶段性测评（期中考试）数学试卷（解析版）
1、
终边在直线
上的角的集合是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
与
终边在一条直线上的角的集合为
，
∴与
终边在同一直线上的角的集合是
.故选A.
2、
已知
，
，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
首先化为同名三角函数，
，
，
，
∵
在
上单调递增，∴
.故选C.
3、
已知四边形
为平行四边形，
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
，
，所以
.故选A.
4、
已知函数
，则（ ）
A. 函数
的图象关于点
对称
B. 函数
的图象关于直线
对称
C. 函数
的图象向右平移
个单位后关于原点对称
D. 函数
的图象向右平移
个单位后关于直线
对称
C
对轴为：
，对称中心为
，所以A，B错，
函数
的图象向右平移
个单位得到
，为奇函数，所以选C.
5、
若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
因为
，
，则
，
，则
.故选B.
6、
已知函数
，则
的值域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
设
，
所以
，则
，
由函数单调性可知
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当
时，函数取得最大值
，
当
时，函数取得最小值
，
所以函数的值域为
故选D.
7、
已知向量
，
，且
，则
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
D
∵
，∴
，∴
.故选D.
8、
若
为第三象限角，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
∵
为第三象限角，∴
，
.故选C.
9、
下列说法不正确的是（ ）
A. 
，
为不共线向量，若
，则
B. 若
，
为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量
都可以表示为
C. 若
，
，则
与
不一定共线
D. 
B
A选项中，
，
为不共线向量，则两向量均为非零向量，
表示以向量
，
模长为邻边的平行四边形两对角线长度相等，则该平行四边形为矩形，则邻边垂直，正确；B选项，由平面向量的基本定理知，一组非零且不共线的向量可以表示出平面内的任意向量，
，
为平面内两个不相等向量，若共线仍无法作为一组基底表示，错误；C选项，若
，
，
均为非零向量，则
与
共线，若
为零向量，则
与
不一定共线，零向量与平面内的任意向量共线，正确；D选项，符合向量数乘的运算法则，正确.故选B.
10、
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
D
故选D.
11、
函数
的图象向右平移
个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位，得到
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
由
横坐标变为2倍得
，可排除B，D，A选项变换后得到
，排除；C选项变换后得到
，符合题意.故选C.
12、
如图，在
中，
为
的中点，过
的直线交
、
所在直线于
、
，若
，
，则
（ ）
A. 2 B. 
C. 1 D. 3
A
因为
是
的中点，所以
，即
，即
，因为
、
、
三点共线，即所以
，即
.故选A.
13、
如图，视一条河的两岸为两条平行直线，河宽500m，一艘船从河的一岸
处出发到河对岸，已知船的速度为
，水流速率为
，当行驶航程最短时，所用的时间为__________min．
当路线垂直于两岸时，航程最短，实际速率为
时，时间
.
14、
__________．
.
15、
函数
（
，
，
）的部分图象如图所示.
（1）求
的解析式；
（2）求函数
在
上的单调递增区间及其在
上的值域.
（1）
；（2）
.
试题分析；（1）利用“五个关键点”待定系数即可；
（2）
的单调递增区间为
，求解x即可；利用三角函数的图像求值域即可.
试题解析：
（1）由图象可知，
，
，所以
，
又
，所以
，所以
，又
在图象上，
所以
，由题可知
，
所以
.
（2）
的单调递增区间为
，即
，
即
，又
，
所以单调递增区间为
，
.
当
时，
，根据函数的性质可得，值域为
.
16、
已知向量
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求向量
在
方向上的投影
（其中
是
与
的夹角）
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）利于垂直数量积为0求解即可；
（2）利用向量数量积的几何一意义求解即可.
试题解析：
（1）∵
，
，∴
，
又
，∴
，
∴
，∴
.
（2）由
，可知
，
，
∴
，
，∴
.
17、
（A）已知
，
，
，且函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，
，
，求
的值.
（B）已知
，
，
，且函数
的最小正周期为
.
（1）求
的解析式；
（2）若关于
的方程
，在
内有两个不同的解
，
，求证：
.
（A）（1）
；（2）
. （B）（1）
；（2）见解析.
试题分析：（A）（1）化简得
，由周期为
，即
；
（2）分析条件得
，
代入求解即可.
（B）（1）化简得
，由周期为
，即
；
（2）由
，整理得
，和
联立得
，有
，
化简求解即可.
试题解析：
（A）解：（1）
，
周期为
，即
.
（2）
，
，
，
，
，∴
，
，
，
，
，
∴
，代入上式的
.
（B）解：（1）
.
∵
，
，∴
，
.
（2）求证：
，
.
∵
，∴
，
，
方程在
内有两个不同的解，
∴
，
，
∴
.
∴
.
18、
已知：
.
（1）化简
；
（2）若
为第四象限角，且
，求
.
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）利用诱导公式化简即可；
（2）将条件平方得
，因为
是第四象限角，
，带入解析式即可.
试题解析：
（1）
.
（2）
，
，
，∵
是第四象限角，
，
∴
.