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山西省怀仁县第一中学高一下学期期中考试数学（文）试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
70 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）
1、 在边长为 A．0 B．1 C．3 D．－3 2、 已知 A、 3、 若向量 A. 4、 要得到函数 A. 向右平移 C. 向右平移 5、 已知非零向量 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边均不相等的三角形 6、 已知向量 A. 2 B. 1 C. 7、
A. 8、 已知 A.
二、填空题（共2题，共10分）
9、 已知直角梯形 10、 设函数
三、解答题（共4题，共20分）
11、 已知函数 12、 已知函数 （1）求 （2）若不等式 13、 如图，平行四边形
14、 设两个非零向量 ①如果 ②试确定实数 |
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山西省怀仁县第一中学高一下学期期中考试数学（文）试卷
1、
在边长为
的正三角形ABC中，设
, 
, 
.则
（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
D
2、
已知
, 
，则
在
上的投影为（ ）
A、
B、
C、
D、
C
试题分析：由
得：
，则
在
上的投影为
。故选C。
3、
若向量
，
，则
与
的夹角等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
，设夹角为
，则
.
4、
要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度
C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度
B
函数
的图象向左平移
个单位长度,有
,故选B.
5、
已知非零向量
和
满足
，且
，则
为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边均不相等的三角形
A
即
方向上的单位向量，
即
方向上的单位向量，向量
在
的平分线上，由
可知
，由
，所以三角形为等边三角形.
6、
已知向量
，
，
，若
为实数，
，则
（ ）
A. 2 B. 1 C. 
D. 
C
和
平行，故
，解得
.
7、
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
故选D.
8、
已知
，且
，那么
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
，左边分子分母同时除以
得
，解得
.
9、
已知直角梯形
中，
是腰
上的动点，则
的最小值为__________．
5
试题分析：以D为原点建系，设
长为
， 
，最小为5
10、
设函数
，若对任意
，都有
成立，则
的最小值是__________．
2
即函数的最小值，
即函数的最大值，故两者差的绝对值为半周期，
，故半周期为
.
11、
已知函数
（其中
，
，
）一个周期的图象上有最高点
和最低点
，求
的解析式.
试题分析：根据最大值为
，最小值为
，可求得
，根据最大值和最小值横坐标的差为半周期，求得半周期后得到周期并求得
的值，再代入点
可求得
的值.
试题解析：
由已知可得
，
函数
的最小正周期
有
，
则
，
，
，
并有
，解得
，
所以
12、
已知函数
的最小正周期为
（1）求
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围
， 
试题分析：（1）化简函数得
，由周期求
即可；
（2）若不等式
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
即可.
试题解析：
（Ⅰ）
∵
的最小正周期为
，∴
，∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，
当
时，有
，则
∴若不等式
在
上恒成立，
则有
，即
在
上恒成立，
∴
，
∴
.
13、
如图，平行四边形
中，点
是
的中点，
与
相交于点
，若
，求实数
的值.
试题分析：由于
是
中点，故
相似，且相似比为
，故
，所以.
试题解析：
由于是中点，故在平行四边形
中，有相似，且相似比为，故，因此.
14、
设两个非零向量
与
不共线.
①如果
,
,
,求证：
、
、
三点共线；
②试确定实数
的值，使
和
共线.
①证明见解析；②
.
试题分析：①把
表示为
，即
利用向量共线定理证明
与
共线即可；②利用向量共线定理列出关于
的二元二次方程组
即可求出．
试题解析：①证：
,
,
、
、
共线.
②解：要使
和
共线，只需存在实数
，使
.
于是,
.
.
由于
与
不共线，所以只有
,
.