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安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
高中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
90 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）
1、 已知菱形 A. 2、 已知 A. 7 B. 3、 如图，
A. 4、 已知如图所示的向量中，
A. 5、 已知 A. 6、 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）
A. C. 7、 已知 A.
二、填空题（共5题，共25分）
8、 等腰 9、
10、 将函数 11、 等腰 12、
三、解答题（共6题，共30分）
13、 已知向量 （1）若 （2）设 14、 已知向量 （1）若 （2）若 15、 （1）已知 （2）已知 16、 已知过原点 （1）若 （2） 17、 设 （1）当 （2）讨论函数 18、 已知 （1）求 （2）比较 （3）试确定函数 |
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安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
1、
已知菱形
边长为2，
，点P满足
，
．若
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
试题分析：因为菱形
边长为
， 
，所以， 
.
所以
故
，选A．
2、
已知
，
，则
（ ）
A. 7 B. 
C. 
D. -7
B
因为
，
，所以
，
，故选B.
3、
如图，
为互相垂直的两个单位向量，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
如图：
，
，
,所以
.故选B.
4、
已知如图所示的向量中，
，用
表示
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
＝
＋
＝
＋
＝
＋
(
－
)＝－
＋
，选C.
5、
已知
，
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
，
,所以
，
.故选A.
6、
下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
试题分析：由图可知函数的周期
，可排除A、C，又过点
，故选D．
7、
已知
是两个单位向量，且
=0．若点
在
内，且
，则
，则
等于（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
C
试题分析：由于
，
，建立直角坐标系
，由
，
，由于
，
，
.
8、
等腰
的顶角
，
，以
为圆心，1为半径作圆，
为该圆的一条直径，则
的最大值为__________．
如图：由已知
.
9、
__________．
1
.
10、
将函数
图象向左平移
个单位后所对应的函数是偶函数，则
的最小值是__________．
将函数
图象向左平移
个单位后所对应的函数是
，
因为所对应的函数是偶函数,所以
，
所以
，因为
，
所以的最小值是
.
因此，本题正确答案是:
.
11、
等腰
的顶角
，
，则
__________．
2
等腰
的顶角
，
，可得
,
则
.
12、
__________．
.
13、
已知向量
，
，
.
（1）若
，求
的夹角
的值；
（2）设
，若
，求
的值.
（1）
；（2）
，
.
试题分析：（1）根据向量模的表示，求得
即可得夹角为
；
（2）向量
用坐标表示，经简单三角变换，结合
的范围即可求解。
试题解析：
（1）由
，
，
则
，
由
得：
，
∴
，
综上所述，
与
的夹角为
.
（2）由
，
得：
得：
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
代入（2）得：
，
∵
，
∴
，
综上所述，
，
.
14、
已知向量
，
，函数
.
（1）若
，求
的集合；
（2）若
，求
的单调区间及最值.
（1）
或
，
；（2）增区间为
，减区间为
，最小值为0，最大值1.
试题分析：（1）
，令
求解即可；
（2）
试题解析：
（1）∵
，
，
∴
令
，则
或
，
∴
或
，
.
或
，
.
（2）∵
，∴
，
.
当
，即
时，函数单调递增；
当
，即
时函数单调递减；
∴
，∴
.
综上：增区间为
，减区间为
， 最小值为0，最大值1.
15、
（1）已知
，
，其中
，
，求
；
（2）已知
，
，且
，求
的值.
（1）-1；（2）
.
试题分析：（1）
，根据条件求解即可；
（2）
，只需求
和
三角函数即可.
试题解析：
（1）∵
，
，
，
，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
，∴
，
∵
，
，∴
，∴
，
∴
.
∴
16、
已知过原点
的动直线
与圆
：
交于
两点.
（1）若
，求直线
的方程；
（2）
轴上是否存在定点
，使得当
变动时，总有直线
的斜率之和为0？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）
.
试题分析：（1）先求出圆心C（-1，0）到直线l的距离为
，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．
（2）设
，直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x-3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0.
试题解析：
（Ⅰ）设圆心
到直线
的距离为
，则
当
的斜率不存在时，
，不合题意
当
的斜率存在时，设
的方程为
，由点到直线距离公式得
解得
，故直线
的方程为
（Ⅱ）存在定点
，且
，证明如下：
设
，直线
、
的斜率分别为
.
当
的斜率不存在时，由对称性可得
，
，符合题意
当
的斜率存在时，设的方程为
，代入圆
的方程
整理得
∴
，
，
∴
当
，即
时，有
，
所以存在定点
符合题意，
.
17、
设
为非负实数，函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）讨论函数
零点的个数，并求出零点.
（1）
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；（2）见解析.
试题分析：（1）当
时，
，分段求单调区间即可；
（2）讨论
和
两种情况，其中当
时，
，分别求两端的零点个数即可.
试题解析：
（1）当
时，
，
①当
时，
，
∴
在
上单调递增；
②当
时，
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增；
综上所述，
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.
（2）（1）当
时，
，函数
的零点为
；
（2）当
时，
，
故当
时，
，二次函数对称轴为
，
∴
在
上单调递增，
；
当
时，
，二次函数对称轴
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增；
∴
的极大值为
，
当
，即
时，函数
与
轴只有唯一交点，即唯一零点，
由
解之得，函数
的零点为
或
（舍去）；
当
，即
时，函数
与
轴有两个交点，即两个零点，分别为
和
；
当
，即
时，函数
与
轴有三个交点，即有三个零点，
由
，解得，
，
∴函数
的零点为
和
，
综上可得，当
时，函数的零点为0；
当
时，函数有一个零点，且零点为
；
当
时，有两个零点2和
；
当
时，函数有三个零点
和
.
18、
已知
.
（1）求
的单调区间；
（2）比较
与
的大小；
（3）试确定函数
零点的个数.
（1）
在
上递减；函数
在
上递增；（2）见解析；（3）
有四个零点.
试题分析：（1）
，做出图像即可；
（2）数形结合讨论即可；
（3）将
的零点转化为函数
与
图象的交点问题，作出图象求交点即可.
试题解析：
（1）由
，可作由函数的图象如图，
因此函数
在
上递减；函数
在
上递增.
（2）在同一坐标系中分别作出函数
、
的图象，如图所示，
由图象知，当
时，解得
，两图象相交，从图象可见，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
（3）将
的零点转化为函数
与
图象的交点问题，
在同一坐标系中分别作出函数
和
的图象如图所示，有四个交点，
故
有四个零点.
