江苏省张家港市沙洲中学高一第二学期期中数学试卷

高中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 80
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题(共10题,共50分)

1、

若点1在直线2的下方,则3的取值范围是_______.

2、

1中,若2,则这个三角形中角3的值是____________.

3、

1的解集为2,则实数3的取值范围是______.

4、

1中,已知2,若1的最长边的长为3,三角形中最小边的长为是___________.

5、

若满足条件1的任意的2恒成立,则实数3的取值范围是_________

6、

已知1,则2的最小值等于_________   .

7、

在等差数列1中,已知2,则3=________

8、

若等差数列1与等比数列2中,若34,则5的大小关系为____________.

9、

若等比数列{1n}满足:23 ,则4的值是______

10、

已知1,则函数2的最小值为__________.

二、解答题(共6题,共30分)

11、

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且1

(1)求角2的大小;

(2)若角34边上的中线5的长为6,求7的面积.

12、

有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距1与车速2和车长3的关系满足4为正的常数).假定车身长为5,当车速为6时,车距为7个车身长.

(1)写出车距1关于车速2的函数关系式;

(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?

13、

已知数列1满足2,数列3满足4

(1)若1为等比数列,求3的前n项的和5

(2)若6,求数列7的通项公式;

(3)若8,求证:9

14、

已知等差数列1的前三项为2记前3项和为4

(Ⅰ)设5,求67的值;

(Ⅱ)设8,求9的值.

15、

已知数列1满足:2

(I)求3的值;

(Ⅱ)求证:数列4是等比数列;

(Ⅲ)令56),如果对任意7,都有8,求实数9的取值范围.

16、

已知不等式1的解集为2

(1)求3

(2)解不等式4.

江苏省张家港市沙洲中学高一第二学期期中数学试卷

高中数学考试
一、填空题(共10题,共50分)

1、

若点1在直线2的下方,则3的取值范围是_______.

【考点】
【答案】

m>6

【解析】

因为点1 在直线2的下方,所以点1满足不等式3 ,即4,得5 ,故答案为5.

2、

1中,若2,则这个三角形中角3的值是____________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

1中,若2,则由正弦定理可得3,由于4,解得56 ,故答案为7 .

3、

1的解集为2,则实数3的取值范围是______.

【考点】
【答案】

1

【解析】

1的解集为2 ,①3 时,4不成立,故满足题意;②5 时,需要6并且 7 ,解得8 ;所以满足题意的9的取值范围为10 ,故答案为10.

4、

1中,已知2,若1的最长边的长为3,三角形中最小边的长为是___________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

因为在1 中,23 4  ,5 ,即6为最大角,78都为锐角,9 ,即7为最小角,10为最小角边,11 ,由正弦定理12 ,得13 ,解得14 ,则1 最小边长为15,故答案为15.

5、

若满足条件1的任意的2恒成立,则实数3的取值范围是_________

【考点】
【答案】

1

【解析】

因为正实数1满足2 ,当且仅当3 时取等号,令4 ,则5 ,解得6 ,即7 的取值范围是8 . 由 9 恒成立,10 ,令11 ,则12 ,因此函数1314 上单调递增,1516 ,所以实数17 的取值范围是18 ,故答案为18.

6、

已知1,则2的最小值等于_________   .

【考点】
【答案】

1

【解析】

1,当且仅当 2时取等号 ,故最小值为3 ,故答案为3.

7、

在等差数列1中,已知2,则3=________

【考点】
【答案】

-12

【解析】

由等差数列1 的性质可得:2 ,又3 ,故答案为4 .

8、

若等差数列1与等比数列2中,若34,则5的大小关系为____________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

若等差数列1与等比数列2 中,若3 由等差数列中项的性质可得4 ,当且仅当5 取得等号,故答案为6 .

9、

若等比数列{1n}满足:23 ,则4的值是______

【考点】
【答案】

4

【解析】

设数列1 的公比为2 ,则3 ,①,4 ,② 56 ②得 78,  故答案为9 .

10、

已知1,则函数2的最小值为__________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

1 ,则函数2 ,当且仅当3 时,函数取得最小值,最小值为4 ,故答案为4.

【易错点晴】利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用56时等号能否同时成立).

二、解答题(共6题,共30分)

11、

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且1

(1)求角2的大小;

(2)若角34边上的中线5的长为6,求7的面积.

【考点】
【答案】

(1)1.(2)2

【解析】

试题分析:(1)本题考查解三角形的知识,问题是求角,因此我们一般把已知条件中边转化为角,如果等式两边边的关系是齐次的,那么我们可以应用正弦定理转化为角,本题中已知条件1

2,就可转化为3,下面只要利用三角公式进行变形就能求出4;(2)5的角已经求出,但要求面积还必须至少知道两边,我们要由中线6来求边,观察三角形,会发现在7中,8,由此用余弦定理可求得9的长,下面就可求面积了.

试题解析:解:(1)∵10

11

1213,则14

(2)由(1)知15,所以,16

17,在7中由余弦定理得18

解得19,故20

12、

有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距1与车速2和车长3的关系满足4为正的常数).假定车身长为5,当车速为6时,车距为7个车身长.

(1)写出车距1关于车速2的函数关系式;

(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?

【考点】
【答案】

(1)d=0.0024v2+2;(2)当车速为50 km/h时,大桥上每小时通过的车辆最多.

【解析】

试题分析:(1)根据当车速1 ,车距为2 个车身长,建立等式关系,求出3 的值,即可求出车距4 关于车速5 的函数关系式;(2)设每小时通过的车辆为6 ,每小时内通过汽车的数量为6最大,只须7 最小,将4 代入,然后利用基本求出最值,即可求出所求.

试题解析:(1) 由题意,当v=60时,d=2.66l,

所以k=89=0.0006,

所以d=0.0024v2+2.

(2)设每小时通过的车辆数为Q,则Q=10

即Q=1112

因为0.0024v+13≥214=0.24,

所以Q≤1516,当且仅当0.0024v=13,即v=50时,Q取最大值16

故当车速为50 km/h时,大桥上每小时通过的车辆最多.

13、

已知数列1满足2,数列3满足4

(1)若1为等比数列,求3的前n项的和5

(2)若6,求数列7的通项公式;

(3)若8,求证:9

【考点】
【答案】

(1)当12,当3时,4(2)5(3)详见解析

【解析】

试题分析:(1)先确定1通项公式,从而得2通项公式,再根据通项公式特点,进行分类讨论:当34,则5;当6时,2为公比不为1的等比数列,其和为7(2)由89,因此10,即11隔项成等比数列12(3)由1314,从而利用裂项相消法得15=16再由基本不等式17即可得证,本题也可利用数学归纳法证明

试题解析:(1)18   (2分)

34,则5   (3分)

6时,7   (5分)

(2)1920

21   (7分)

22时,23

24时,25

12   (11分)

(3)26①,272829

①-②得14

3031=32

33=16

343335-3.  .(16分)

14、

已知等差数列1的前三项为2记前3项和为4

(Ⅰ)设5,求67的值;

(Ⅱ)设8,求9的值.

【考点】
【答案】

(I)1;(II)2

【解析】

试题分析:(1)由等差数列1的前三项为2可列出关系式3,从而求出4的值,求出数列的首项与公差,由数列的前5项和公式可求6的值;(2)由(1)可知7,所以8,即9是等差数列,由等差数列求和公式求之即可.

试题解析:(1)由已知得10,又11

3,即12.∴13,公差14

15,得16

17.解得1819(舍去).∴20

(2)由21,得22

8,∴9是等差数列.

23

24.∴25

15、

已知数列1满足:2

(I)求3的值;

(Ⅱ)求证:数列4是等比数列;

(Ⅲ)令56),如果对任意7,都有8,求实数9的取值范围.

【考点】
【答案】

(1)1;(2)见解析;(3)2.

【解析】

试题分析:(1)利用条件1 可求;(2)再写一式2 与已知条件相减可得3,即4 ,从而有5 ,所以可证数列6 是等比数列;(3)由(2) 可得7 ,进而可得数列8 的通项,考查其单调性,从而求得最大值,故可求实数9的取值范围.

试题解析:(I)10

(II)由题可知:11   ①

12

②-①可得13

即:14,又15

所以数列16是以17为首项,以18为公比的等比数列

(Ⅲ)由(2)可得19

20

21可得22

23可得24

所以 25

26有最大值27

所以,对任意28,有29

如果对任意28,都有30,即31成立,

32,故有:33

解得3435

所以,实数9的取值范围是36

16、

已知不等式1的解集为2

(1)求3

(2)解不等式4.

【考点】
【答案】

(1)a=1,b=2;(2)见解析.

【解析】

试题分析:(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,再利用一元二次方程的根与系数的关系解出1 ;(2)先把一元二次方程变形到2 ,分当3 时,当4 时,当5 时,三种情况求出此不等式的解集.

试题解析:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.

由根与系数的关系,得6解得7

所以a=1,b=2.

(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,

即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.

当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};

当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};

当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.

综上,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};

当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};

当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅.