江西省玉山县第一中学高一(班)下学期期中考试数学试卷
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
80 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共7题,共35分)
1、 如图所示,在△ABC中,若,则=( ) A. B. C. D. 2、 在中,内角的对边分别为,若,则角为( ) A. B. C. D. 3、 已知两点,为坐标原点,点在第二象限,且,设向,则实数=( ) A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 4、 在等比数列中,则( ) A. 16 B. 16或-16 C. 32 D. 32或-32 5、 已知则=( ) A. B. C. D. 6、 已知O,N,P在所在平面内,且,,则点O,N,P依次是的 ( ) A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心 7、 已知正实数数列中,,则等于( ) A.16 B.8 C. D.4
二、填空题(共4题,共20分)
8、 右表给出一个"三角形数阵",已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,记第行第列的数为,则__________. 9、 如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,,则________. 10、 若___________。 11、 在数列中,若,则数列的通项公式_________。
三、解答题(共5题,共25分)
12、 数列的各项均为正数,对任意,,数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)记为数列的前项和,为数列的前项和.,试问是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由。 13、 如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长米,长为80米,设在同一水平面上,从看的仰角分别为. (1)若,求的长。 (2)设计中是铅垂方向(垂直于),若要求,问的长至多为多少? 14、 已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值. 15、 已知 (1)若的夹角为,求; (2)若向量互相垂直,求的值。 16、 已知函数,数列的前项和为,点均在函数 的图象上。 (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. |
---|
江西省玉山县第一中学高一(班)下学期期中考试数学试卷
1、
如图所示,在△ABC中,若,则=( )
A. B.
C. D.
C
因为
所以由已知,得
化简.
故选C.
2、
在中,内角的对边分别为,若,则角为( )
A. B. C. D.
A
试题分析:
由由正弦定理得,那么结合,所以cosA==,所以A=,故答案为A
3、
已知两点,为坐标原点,点在第二象限,且,设向,则实数=( )
A. -1 B. 2 C. 1 D. -2
C
;
即C(λ−2,λ),又∠AOC=所以:
tan,解得λ=1.
故选C.
4、
在等比数列中,则( )
A. 16 B. 16或-16 C. 32 D. 32或-32
A
在等比数列中,,所以.
=16,故选A.
5、
已知则=( )
A. B. C. D.
D
,平方得.
.,故选D.
6、
已知O,N,P在所在平面内,且,,则点O,N,P依次是的 ( )
A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心
C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心
C
试题分析:因为,所以到定点的距离相等,所以为的外心,由,则,取的中点,则,所以,所以是的重心;由,得,即,所以,同理,所以点为的垂心,故选C.
7、
已知正实数数列中,,则等于( )
A.16 B.8 C. D.4
D
试题分析:由题意,数列是以1为首项,公差为3的等差数列,所以,
故选D.
8、
右表给出一个"三角形数阵",已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,记第行第列的数为,则__________.
由题意,a11=,
∵每一列成等差数列,
∴,
∵从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,
∴.
9、
如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,,则________.
试题分析:因为
,根据向量数量积的几何意义得:
.
10、
若___________。
∵cosα=,
∴.
故答案为:.
11、
在数列中,若,则数列的通项公式_________。
∵数列的首项,且,(n∈N∗),
∴,,
∴{}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴n,
∴该数列的通项公式:.
12、
数列的各项均为正数,对任意,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,为数列的前项和.,试问是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由。
(1),;(2)存在最大值为.
试题分析:(1)运用等差数列的通项公式与求和公式,根据条件列方程,求出首项和公差,得到通项,由得为等比数列,应用等比数列的通项即可求出;
(2)运用错位相减法求出前n项和,化简,运用相邻两项的差,判断的增减性,从而判断是否存在最大值.
试题解析:
(1)由
得
∵ ∴
∴
∴
∵
∴
∴
由题意知
∴
∴
(2)由(1)得
.
∴
又∵
∴.
.
当时,
当时,
又∵
∴存在最大值为.
13、
如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长米,长为80米,设在同一水平面上,从看的仰角分别为.
(1)若,求的长。
(2)设计中是铅垂方向(垂直于),若要求,问的长至多为多少?
(1);(2)的长至多约为米.
试题分析:(1)利用正弦定理求解即可;
(2)利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论.
试题解析:
(1)∵
∴
∵
∴.
(2)∵
∴
解得 ∴的长至多约为米。
14、
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.
(1);(2)
试题分析:(1)由函数,利用三角函数的二倍角公式,以及角的和差的正余弦公式,即可化为一个角的三角函数的形式,再根据三角函数的单调递增区间求出相应的x的取值范围.
(2)
试题解析:(1)
由得,故的单调递增区间是
(2)
于是,故,由成等差数列得:,
由得,由余弦定理得,,于是
15、
已知
(1)若的夹角为,求;
(2)若向量互相垂直,求的值。
(1)2;(2).
试题分析:(1)由,结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果.
(2)由向量互相垂直的性质得,由此能求出k的值.
试题解析:
(1)∵ .
∴
(2)由题意可得:
即 -
∴
∴
16、
已知函数,数列的前项和为,点均在函数 的图象上。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(1);(2).
试题分析:由点在的图象上可得,利用当时, ;当时, ,即可求得;
(2),利用“乘公比错位相减法”即可求得前项和.
试题解析:
(1)∵点在的图象上,
当时,
当时,适合 ∴
(2)
∵
∴
∴