C

是偶函数，它在是减函数，在上单调递增，由得，故选C.

B

，所以集合为非空集合，即为的非空子集，集合的个数为，故选B.

B

方程有三个不相等实数根，可以看成函数与直线有个交点即可，函数的图象如图所示，的顶点坐标为关于轴对称点的坐标，由图象可知，时或时，函数与直线有个交点，所以或，故选B.

D

用十字相乘法，先把分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是，时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为，不符合集合元素的互异性，故排除；时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为，同时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为，同时，有，则漂亮方程为；时，有，则漂亮方程为，不符合集合元素的互异性，故排除；时，有，则漂亮方程为，同时，有，则漂亮方程为，综合可得，共个漂亮方程，故选D.

D

试题分析：由得，所以，故选D．

C

由 可得， ，所以函数的定义域为，故选C.

D

因为函数的定义域为，所以由，解得，函数的定义域为，故选D.

D

，对称轴与轴的交点为， 时 时 ，函数的值域为，，

故选D.

D

，令，得，令，，，故选D.

{0}

因为，，

，则 ，所以

的值域为，故答案为.

(1)(3)(4)

对于（1），若对于任意且，都有，即当时，，当时，，则为上的减函数，则（1）对；对于（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，则在上递增，，则即为，即有，解得或，则（2）对；对于（3），若为上的奇函数，则，即有，也是上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的都有，则是偶函数，的图象关于 轴对称，，的图象平移个单位可得到的图象，所以 关于直线对称，则（4）对，故答案为（1）（3（4）.

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

(1,1)

设原象为，则有，解得，则在下的原象是，故答案为.

（1）；（2）

试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法化简集合，根据分式不等式的解法化简集合，从而可求得的值；(2)结合(1)，先求出集合的补集，进而可得的值.

试题解析：（1）因为集合

；

（2）由（1）可得

所以

（1）在上单调递减；上单调递增；（2）最大值为，最小值为.

试题分析：（1）任取且，可得，讨论时，当时两种情况，分别可判定的符合，即可得结果；(2)在上单调递减，在上单调递增.又，，，所以在上的最大值为，最小值为.

试题解析：（1）证明：任取且，

则： ，

又 ， ，

当时，，，即，所以在上单调递减；

当时，，，，即，所以在上单调递增.

（2）解：依题知，在上单调递减，在上单调递增.又，，，所以在上的最大值为，最小值为.

试题分析：由函数是R上的奇函数可得=0，当 时，可得 可得,利用函数的奇偶性可得.

试题解析：由题意，当x＝0时，f(x)＝0,

∵x＞0时，，∴当x＜0时，－x＞0,,

又∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，

∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝,

综上所述

（1）；（2）当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．

试题分析：（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在区间上，函数为增函数，得最大值为，然后在区间上用基本不等式求出函数的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值.

试题解析：（1）由题意得，当时， ；

当时，设，则解得

故当时，函数的表达式为

（2）依题意及（1）可得

当时，为增函数，故在上的最大值为；

当时，，所以当时，

在上的最大值为．

综上可知，当时，在区间上取得最大值，

即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．

试题分析：根据抽象函数的定义域可得，，再根据抽象函数的单调性可得，解不等式组即可得结果.

试题解析：根据抽象函数的定义域抽象函数的单调性可得：

,

化为，

解得， 或

的取值集合为.

【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不等掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.

（1）；（2）．

试题分析：（1）首先判定函数在区间上的单调性，由，解方程组即可得的值；（2）求解的解析式，利用换元思想，分离参数后，利用二次函数性质求最值，从而求解实数的取值范围.

试题解析：(1) ，

，所以在区间上是增函数，故，解得; 

（2）由已知可得，

所以可化为，即为：，

令，则，因，故，

记，，故，

所以的取值范围是.