辽宁省凌源市高三毕业班一模抽考数学(文)试卷
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
55 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共6题,共30分)
1、 已知函数,若关于的方程有且仅有个不等实根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2、 已知函数,则函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 3、 已知,,且,则和的夹角为 A. B. C. D. 4、 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5、 设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( ) A. B. C. D. 6、 已知集合,,则( ) A. B. C. D.
二、填空题(共3题,共15分)
7、 若且,则的最小值为______________ 8、 若一圆锥的体积与一球的体积相等,且圆锥底面半径与球的半径相等,则圆锥侧面积与球的表面积之比为__________. 9、 执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的_____________.
三、解答题(共2题,共10分)
10、 某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为. (1)求的值,并求这名同学心率的平均值; (2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.
参考数据:
参考公式:,其中. 11、 如图,梯形中, ,四边形为正方形,且平面平面. (1)求证: ; (2)若与相交于点,那么在棱上是否存在点,使得平面平面?并说明理由. |
---|
辽宁省凌源市高三毕业班一模抽考数学(文)试卷
1、
已知函数,若关于的方程有且仅有个不等实根,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
B
函数的图象如图所示,极小值点 ,方程化为或方程化为或
∵方程有且仅有4个不等实根,
故选B.
2、
已知函数,则函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
D
∵函数,令,求得 可得函数的减区间为.
故选D.
3、
已知,,且,则和的夹角为
A. B. C. D.
C
,则 ,,则向量和的夹角为,选C.
4、
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
D
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成,所以体积.故选D.
5、
设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )
A. B. C. D.
B
是纯虚数,故
故选B.
6、
已知集合,,则( )
A. B. C. D.
C
.
故选C.
7、
若且,则的最小值为______________
因为,所以 ;因为,所以 ,即
因此
当且仅当 时取等号
8、
若一圆锥的体积与一球的体积相等,且圆锥底面半径与球的半径相等,则圆锥侧面积与球的表面积之比为__________.
由题意设圆锥底面半径与球的半径都为1,可知球的体积为:
圆锥的体积为 因为圆锥的体积与球的体积相等,所以
所以,圆锥的母线
故圆锥的侧面积 球的表面积为则圆锥侧面积与球的表面积之比为.
故答案为.
9、
执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的_____________.
57
模拟程序的运行,可得:输入 ,则
,执行循环体, ,执行循环体, ,执行循环体, ,退出循环体,输出
即答案为.
10、
某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.
(1)求的值,并求这名同学心率的平均值;
(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计 | 50 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
(1)1,63.7;(2)有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关
(2)列出二联表,代入公式求做出判断即可.
试题解析:
(Ⅰ)因为第二组数据的频率为,故第二组的频数为,所以第一组的频数为,第三组的频数为20,第四组的频数为16,第五组的数为4.所以 ,故.
这50名同学的心率平均值为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,第一组和第二组的学生(即心率小于60次/分的学生)共10名,从而体育生有名,故列联表补充如下.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 8 | 12 | 20 |
艺术生 | 2 | 28 | 30 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
所以 ,
故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.
11、
如图,梯形中, ,四边形为正方形,且平面平面.
(1)求证: ;
(2)若与相交于点,那么在棱上是否存在点,使得平面平面?并说明理由.
(1)见解析;(2)见解析.
试题分析:
(1)利用题意首先证得平面,由线面垂直的定义可得.
(2) 在棱上存在点,使得平面平面,且,利用面面平行的判断定理结合题意证得该结论即可.
试题解析:
(1)证明:连接.因为在梯形中, ,
,又因为平面平面,平面平面平面平面,又因为
正方形中, 且平面平面,又平面.
(2) 在棱上存在点,使得平面平面,且,证明如下:因为梯形中, ,又,又因为正方形中, ,且平面平面平面平面,又,且平面,所以平面平面.