北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之数列word含答案

高中数学考试

考试时间：分钟满分： 25 分

题号	一
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第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、解答题（共5题，共25分）

1、

在等差数列中，，其前项和满足.

（1）求实数的值，并求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.

2、

已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式．

3、

已知是等差数列的前项和，且，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和．

4、

设等差数列的公差不为0，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求使成立的的最小值．

5、

已知等比数列满足以，，．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)试判断是否存在正整数，使得的前项和为？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

北京市城六区高三一模文科数学试卷汇编之数列word含答案

高中数学考试

一、解答题（共5题，共25分）

1、

在等差数列中，，其前项和满足.

（1）求实数的值，并求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.

【考点】

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意的，进而得，即可得到数列的通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得，进而得，利用等比数列的前项和裂项求和，即可得到数列的前项和．

试题解析：

（1）设等差数列的公差为，因为，

所以，所以. 所以，所以.

所以.

（2）由（1）知，所以.

所以.

所以

2、

已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式．

【考点】

【答案】

（Ⅰ），，；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别令，可得解；

（Ⅱ）当时，由，可得，利用等比数列求通项即可，再由累加求和即可得通项.

试题解析：

（Ⅰ），，.

（Ⅱ）因为，

所以，当时，有，

则，即

所以是以为首项，为公比的等比数列.所以.

因为，所以.

则，

，

.

，

以上个式子相加得：，

又因为，所以.

3、

已知是等差数列的前项和，且，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和．

【考点】

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由得，结合列基本量方程求解即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，所以，从而可得解.

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列的公差为．

因为，所以．

因为，所以，．

所以，．

（Ⅱ）设等比数列的公比为．

由（Ⅰ）可知，，，所以．

所以，数列的前项和为，．

4、

设等差数列的公差不为0，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求使成立的的最小值．

【考点】

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由得，从而得，即可得通项公式；

（Ⅱ）由，解不等式即可.，

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列的公差为，．

因为，，成等比数列，所以．

即，

解得，或（舍去）.

所以的通项公式为．

（Ⅱ）因为，

所以．

依题意有，

解得．

使成立的的最小值为8．

5、

已知等比数列满足以，，．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)试判断是否存在正整数，使得的前项和为？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

【考点】

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设的公比为，由结合条件可得，从而得通项公式；

（Ⅱ）令，解方程发现无解.

试题解析：

（Ⅰ）设的公比为，

因为，且，

所以，得

所以

（Ⅱ）不存在，使得的前项和为

因为，，

所以

方法1：

令，则

得，该方程无解.

所以不存在，使得的前项和为.

方法2：

因为对任意，有，

所以

所以不存在，使得的前项和为.