A

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择A选项.

A

分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

详解：由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

.

则函数的单调递增区间满足：，

即，

令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；

函数的单调递减区间满足：，

即，

令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；

本题选择A选项.

D

分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

详解：由题意可知：，即，

，即，

，即，

综上可得：.

本题选择D选项.

B

分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.

详解：结合流程图运行程序如下：

首先初始化数据：，

，结果为整数，执行，，此时不满足；

，结果不为整数，执行，此时不满足；

，结果为整数，执行，，此时满足；

跳出循环，输出.

本题选择B选项.

A

分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或，

据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

C

分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

本题选择C选项.

C

分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由并集的定义可得：，

结合交集的定义可知：.

本题选择C选项.

［，2］

分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

详解：分类讨论：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是.

分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.

详解：由可知，

且：，因为对于任意x，恒成立，

结合均值不等式的结论可得：.

当且仅当，即时等号成立.

综上可得的最小值为.

分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.

详解：设圆的方程为，

圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：

，解得：，

则圆的方程为.

分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.

详解：如图所示，连结，交于点，很明显平面，

则是四棱锥的高，且，

，

结合四棱锥体积公式可得其体积为：.

e

分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由函数的解析式可得：，

则：.即的值为e.

4–i  

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：.

(Ⅰ)x+y=0；(Ⅱ)极大值为6；极小值为−6；(Ⅲ)

（Ⅱ）由已知可得：f(x)=x3−3t2x2+(3t22−9)x− t23+9t2.则= 3x2−6t2x+3t22−9.令=0，解得x= t2−，或x= t2+.据此可得函数f(x)的极大值为f(t2−)=6；函数极小值为f(t2+)=−6.

（III）原问题等价于关于x的方程(x−t2+d) (x−t2) (x−t2−d)+ (x−t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u= x−t2，可得u3+(1−d2)u+6=0.设函数g(x)= x3+(1−d2)x+6，则y=g(x)有三个零点.利用导函数研究g(x)的性质可得的取值范围是

详解：（Ⅰ）由已知，可得f(x)=x(x−1)(x+1)=x3−x，故=3x2−1，因此f(0)=0，=−1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y−f(0)= (x−0)，故所求切线方程为x+y=0．

（Ⅱ）由已知可得

f(x)=(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)=(x−t2)3−9(x−t2)=x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．

故=3x2−6t2x+3t22−9．令=0，解得x=t2−，或x=t2+．

当x变化时，，f(x)的变化如下表：

所以函数f(x)的极大值为f(t2−)=(−)3−9×(−)=6；函数f(x)的极小值为f(t2+)=()3−9×()=−6．

（Ⅲ）曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u=x−t2，可得u3+(1−d2)u+6=0．

设函数g(x)=x3+(1−d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点．

=3x3+(1−d2)．

当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意．

当d2>1时，=0，解得x1=，x2=．

易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增．

g(x)的极大值g(x1)=g()=>0．

g(x)的极小值g(x2)=g()=−．

若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=g(x)至多有两个零点，不合题意．

若即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．

所以，的取值范围是．

(Ⅰ)；(Ⅱ).

分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.

（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.

易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.

详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．

所以，椭圆的方程为．

（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，

点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，

从而，即．

易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．

当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．

所以，的值为．

(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.

分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.

（II）由（I），知据此可得解得（舍），或.则n的值为4.

详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得．

因为，可得，故．所以，．

设等差数列的公差为．由，可得．由，可得从而，故，所以，．

（II）由（I），有

由可得，

整理得解得（舍），或．所以n的值为4．

(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)．

分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC．

（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．由几何关系可知∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．计算可得．则异面直线BC与MD所成角的余弦值为．

（Ⅲ）连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．计算可得．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．

详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．

（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．

在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．

在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．

在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．

所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为．

（Ⅲ）连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．

在Rt△CAD中，CD==4．

在Rt△CMD中，．

所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．

(Ⅰ)B=；(Ⅱ)b=，

分析：（Ⅰ）由正弦定理有，结合，可得．则B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．则．．结合两角差的正弦公式可得

详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a<c，故．因此，

所以，

(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；(Ⅱ)（i）答案见解析；（ii）．

分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．

（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=．

详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．

（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．

所以，事件M发生的概率为P（M）=．