C

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，

双曲线的一条渐近线方程为：，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择C选项.

A

分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

详解：由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

.

则函数的单调递增区间满足：，

即，

令可得一个单调递增区间为：.

函数的单调递减区间满足：，

即，

令可得一个单调递减区间为：.

本题选择A选项.

D

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

A

分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，

由.

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

C

分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

本题选择C选项.

B

分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.

详解：分类讨论：当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

令，

其中，

原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.

结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，

同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，

结合观察可得，实数的取值范围是.

分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.

详解：由可知，

且：，因为对于任意x，恒成立，

结合均值不等式的结论可得：.

当且仅当，即时等号成立.

综上可得的最小值为.

分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.

详解：由题意可得圆的标准方程为：，

直线的直角坐标方程为：，即，

则圆心到直线的距离：，

由弦长公式可得：，

则.

分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.

详解：由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，

顶点到底面四边形的距离为，

由四棱锥的体积公式可得：.

分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.

详解：结合二项式定理的通项公式有：，

令可得：，则的系数为：.

(Ⅰ)单调递减区间，单调递增区间为；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)证明见解析.

（II）曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.

（III）由题意可得两条切线方程分别为l1：.l2：.则原问题等价于当时，存在，，使得l1和l2重合.转化为当时，关于x1的方程存在实数解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且x0>0，使得，据此可证得存在实数t，使得，则题中的结论成立.

详解：（I）由已知，，有.

令，解得x=0.

由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（II）由，可得曲线在点处的切线斜率为.

由，可得曲线在点处的切线斜率为.

因为这两条切线平行，故有，即.

两边取以a为底的对数，得，所以.

（III）曲线在点处的切线l1：.

曲线在点处的切线l2：.

要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，

只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.

即只需证明当时，方程组有解，

由①得，代入②，得. ③

因此，只需证明当时，关于x1的方程③存在实数解.

设函数，

即要证明当时，函数存在零点.

，可知时，；

时，单调递减，

又，，

故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.

由此可得在上单调递增，在上单调递减.

在处取得极大值.

因为，故，

所以.

下面证明存在实数t，使得.

由（I）可得，

当时，

有

，

所以存在实数t，使得

因此，当时，存在，使得.

所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

(Ⅰ)；(Ⅱ)或

分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的性质可得a=3，b=2．则椭圆的方程为．

（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由题意可得5y1=9y2．由方程组可得．由方程组可得．据此得到关于k的方程，解方程可得k的值为或

详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知有，

又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，

由，可得ab=6，从而a=3，b=2．

所以，椭圆的方程为．

（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．

由已知有y1>y2>0，故．

又因为，而∠OAB=，故．

由，可得5y1=9y2．

由方程组消去x，可得．

易知直线AB的方程为x+y–2=0，

由方程组消去x，可得．

由5y1=9y2，可得5（k+1）=，

两边平方，整理得，

解得，或．

所以，k的值为或

(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.

分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得

（II）（i）由（I），有，则.

（ii）因为，裂项求和可得.

详解：（I）设等比数列的公比为q.由

可得.因为，可得，故.

设等差数列的公差为d，由，可得

由，可得

从而故

所以数列的通项公式为，

数列的通项公式为

（II）（i）由（I），有，

故.

（ii）因为，

所以.

(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).

分析：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系.

（Ⅰ）由题意可得：平面CDE的一个法向量n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），故，MN∥平面CDE．

（Ⅱ）依题意可得平面BCE的一个法向量n=（0，1，1）．平面BCF的一个法向量为m=（0，2，1）．据此计算可得二面角E–BC–F的正弦值为．

（Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），结合空间向量的结论计算可得线段的长为.

详解：依题意，可以建立以D为原点，

分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），

可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），

E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．

（Ⅰ）依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．

设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，

则即

不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．

又=（1，，1），可得，

又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．

（Ⅱ）依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．

设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，

则即

不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．

设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，

则即

不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．

因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．

所以，二面角E–BC–F的正弦值为．

（Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），

可得．

易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，

故，

由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．

所以线段的长为.

（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．

（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．

（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．

详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

所以，随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望．

（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；

事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，

则A=B∪C，且B与C互斥，

由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，

故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．

所以，事件A发生的概率为．

(Ⅰ)；(Ⅱ)，.

分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．

又因为，可得B=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，

有，故b=．

由，可得．因为a<c，故．

因此，

所以，